Tìm Max A=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Lời giải:
a.
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$A^2=(\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x})^2\leq (x-1+9-x)(1+1)=16$
$\Rightarrow A\leq 4$
Vậy $A_{\max}=4$. Giá trị này đạt tại $x=5$
b.
$A=\frac{3(\sqrt{x}+2)+5}{\sqrt{x}+2}=3+\frac{5}{\sqrt{x}+2}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{5}{\sqrt{x}+2}=m$ với $m$ nguyên dương
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+2=\frac{5}{m}$
$\sqrt{x}=\frac{5-2m}{m}$
Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\frac{5-2m}{m}\geq 0$
Mà $m$ nguyên dương nên $5-2m\geq 0$
$\Leftrightarrow m\leq 2,5$.
$\Rightarrow m=1; 2$
$\Rightarrow x=9; x=\frac{1}{4}$
8 tháng 8 2021
a) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+6-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
Ta có \(\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0,\forall x\)
Do đó \(A^2=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\)
Mà A không âm \(\Leftrightarrow A\ge2\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=6\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\right)^2\le\left(x-2+6-x\right)\left(1+1\right)=4\cdot2=8\)
\(\Leftrightarrow A\le\sqrt{8}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x-2=6-x\Leftrightarrow x=4\)
Mấy bài còn lại y chang nha
Tick hộ nha
K
1
L
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1 2024
\(P=\dfrac{\sqrt{x}-3+2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)
P lớn nhất khi \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\) lớn nhất
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\) là số dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow x\) là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sqrt{x}-3\) dương
\(\sqrt{x}-3>0\Rightarrow x>9\)
\(\Rightarrow x_{min}=10\)
Khi đó \(P_{max}=\dfrac{\sqrt{10}-1}{\sqrt{10}-3}\)
KN
2
18 tháng 10 2015
ĐKXĐ: \(x\ge0\). Ta có:
\(P=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\right)\)
Để P đạt GTLN thì \(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\) đạt GTNN. Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\ge2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}.9\sqrt{x}}=6\Rightarrow P\le1-6=-5\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(\frac{1}{\sqrt{x}}=9\sqrt{x}\Leftrightarrow9x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{9}\) (thỏa mãn)
Vậy max P = -5 khi và chỉ khi x = 1/9
18 tháng 10 2015
\(P=1-\frac{1}{\sqrt{x}}-9\sqrt{x}=1-\left(\frac{1}{\sqrt{x}}+9\sqrt{x}\right)\le1-2\sqrt{\frac{1}{\sqrt{x}}\cdot9\sqrt{x}}=1-6=-5\)
Vậy MAx P = -5 tại x = 1/9
V
1
9 tháng 10 2021
\(\forall x\in R\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+9}\Leftrightarrow A\left(x-2\sqrt{x}+9\right)=\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow Ax-2A\sqrt{x}-\sqrt{x}+9A=0\)
\(\Leftrightarrow A\sqrt{x}^2-\sqrt{x}\left(2A+1\right)+9A=0\)
\(\Rightarrow\Delta\ge0\Rightarrow\left(2A+1\right)^2-36A^2=-32A^2+4A+1\ge0\Rightarrow-\dfrac{1}{8}\le A\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow A\le\dfrac{1}{4}\Rightarrow MaxA=\dfrac{1}{4}\)
\(dấu"="\) \(xảy\) \(ra\Leftrightarrow x=9\)
Nhận xét : A > 0
Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có :
\(A^2=\left(1.\sqrt{x-1}+1.\sqrt{9-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+9-x\right)\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Rightarrow A\le4\)
Suy ra Max A = 4 <=> \(\begin{cases}1\le x\le9\\\sqrt{x-1}=\sqrt{9-x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=5\)
\(A^2=\left(x-1\right)+\left(9-x\right)+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}\)
\(=8+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}\).Dùng BĐT cô-si
\(=8+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(9-x\right)}\le8+\left(x-1\right)+\left(9-x\right)=16\)
\(\Rightarrow A^2\le16\Leftrightarrow A\le4\)
Dấu = khi \(\begin{cases}1\le x\le9\\\sqrt{x-1}=\sqrt{9-x}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x=5\)
Vậy MaxA=4 khi x=5