So sánh A với 1 : A 1/2x2 1/3x3 1/4x4 ... 1/100x100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
6
NA
Nguyễn An Ninh
VIP
18 tháng 5 2023
\(A=\dfrac{1}{2\times2}+\dfrac{1}{3\times3}+...+\dfrac{1}{100\times100}\)
\(A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)
Quy đồng 99/100 với 3/4, ta có:
\(\dfrac{99}{100}=\dfrac{396}{400};\dfrac{3}{4}=\dfrac{300}{400}\)
So sánh A với 3/4: \(\dfrac{99}{100}>\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{396}{400}>\dfrac{300}{400}\right)\)
NN
1
13 tháng 8 2016
A= \(\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
=> A= \(\frac{99}{100}>\frac{25}{26}\)
DT
1
T
2
31 tháng 7 2023
\(A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2009.2009}\)
\(\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}\)
...
\(\dfrac{1}{2009.2009}< \dfrac{1}{2008.2009}=\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2009.2009}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}=1-\dfrac{1}{2009}< 1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{2009.2009}< 1\)
31 tháng 7 2023
Ta có:
\(\dfrac{1}{2\times2}+\dfrac{1}{3\times3}+\dfrac{1}{4\times4}+...+\dfrac{1}{2009\times2009}< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+\dfrac{1}{3\times4}+...+\dfrac{1}{2008\times2009}\\ =1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2009}=1-\dfrac{1}{2009}< 1\)
PV
0
NT
Chứng minh:
C=\(\dfrac{1}{2x2}\)+\(\dfrac{1}{3x3}\)+\(\dfrac{1}{4x4}\)+.....+\(\dfrac{1}{100x100}\)<1
1
21 tháng 10 2021
\(C=\dfrac{1}{2\times2}+\dfrac{1}{3\times3}+\dfrac{1}{4\times4}+...+\dfrac{1}{100\times100}\\ C< \dfrac{1}{1\times2}+\dfrac{1}{2\times3}+...+\dfrac{1}{99\times100}\\ C< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\\ C< 1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}< 1\)
DC
3 tháng 7 2020
1 ... 1/1 x 1 + 1/2 x 2 + 1/3 x 3 + ... + 1/100 x 100
1 ... 1+1/2x2+1/3x3+...+1/100x100
1=1/1x1+1/2x2+1/3x3+...+1/100x100
Ta có : 1/[n x (n - 1)] = [(n - 1) - n] / [n x (n - 1)] = 1/n - 1/(n - 1)
Áp dụng : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50)
= 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/48 - 1/49 + 1/49 - 1/50
= 1 - 1/50 < 1
Vậy : 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1
Ta có : 1/(n x n) < 1/[(n - 1) x n]
1/(2x2) < 1/(1x2)
1/(3x3) < 1/(2x3)
1/(4x4) < 1/(3x4)
.............
1/(49x49) < 1/(49x49)
1/(50x50) < 1/(49x50)
=> 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(48x49) + 1/(49x50) < 1
Vậy 1/(2x2) + 1/(3x3) + 1/(4x4) + ... 1/(49x49) + 1/(50x50) < 1
Đặt B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100
Ta thấy:
A=1/2*2+1/3*3+...+1/100*100<B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100 (1)
Ta lại có:
B=1/1*2+1/2*3+...+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100<1 (2)
Từ (1) và (2) ta có: A<B<1 <=>A<1