Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y -1 =0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -6x -4y -2z -11 =0. Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C). Tìm tọa độ tâm của (C).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
(S) có tâm I (1; -2; 3) và bán kính R = 4
Gọi H là hình chiếu của I lên (P).
(P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (T) có chu vi bằng 4π√3
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Đáp án D
Phương pháp:
Trong đó
d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P)
R: bán kính hình cầu.
Cách giải:
( S ) : x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0
=> (S) có tâm I(3;-2;1) bán kính R = 3
(Q) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r = 2
Ta có
là một VTCP (Q)
Khi đó
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O(0;0;0) và có VTPT n → =(0;b;c) là:
Khoảng cách từ tâm I đến (Q):
Phương trình mặt phẳng (Q): 2y -z =0
Đáp án D
Phương pháp: d 2 + r 2 = R 2
Trong đó,
d: khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (P),
r: bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt cầu (S)
và mặt phẳng (P),
R: bán kính hình cầu.
Cách giải:
(S): x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 4 y - 2 z + 5 = 0 <=> x - 3 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 9
=> (S) có tâm I(3; –2;1) bán kính R = 3
(Q) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn bán kính r = 2
Ta có: d 2 + r 2 = R 2
Gọi n → a ; b ; c , n → ≠ 0 là một VTPT của (Q). Khi đó n → vuông góc với VTCP n → 1 ; 0 ; 0 của Ox
=>1.a + 0.b +).c = 0 ó a = 0
Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua O(0;0;0) và có VTPT n → 0 ; b ; c , n → ≠ 0 là:
0.(x – 0) + b(y – 0) + c(z – 0) ó by + cz = 0
Khoảng cách từ tâm I đến (Q):
Cho c = –1 => b = 2 => n → 0 ; 2 ; - 1
Phương trình mặt phẳng (Q): 2y - z = 0
Chọn C
Mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y - 4z -16 = 0 có tâm I (1; -2; 2) bán kính R = 5
Khoảng cách từ I (1; -2; 2) đến mặt phẳng (P): x + 2y - 2z - 2 = 0 là
Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính là:
Mặt cầu (S) có tâm I(3;-2;0) và bán kính R = 3 2 + 0 + 2 2 + 12 = 5
Khoảng cách từ I đến (P) là
d(I,(P))= R 2 - r 2 = 5 2 - 3 2 = 4
Đối chiếu các đáp án ta thấy:
Đáp án A:
nên loại A.
Đáp án B:
nên loại B.
Đáp án C:
nên chọn C.
Chọn đáp án C.
Đáp án C
Xét S : x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 16 có tâm I(1;-2;3), bán kính R = 4
Chu vi đường tròn giao tuyến 4 π 3 = 2 πr ⇔ r = 2 3
Khi đó d I ; P = R 2 - r 2 = 4 2 - 2 3 2 = 2 ⇔ m - 6 3 = 2 ⇒ [ m = 12 m = 0