Question

[Trần Huyền My]

cho a,b,c,d thuộc N*

CTR M=a:(a+b+c)+b:(a+b+d)+c:(b+c+d)+d:(a+c+d) có giá trị không là số nguyên

Answer 1

[Phạm Hoàng Ngọc Ánh]

Ta có a, b, c, d thuộc  N*
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}\)

\(\frac{b}{a+b+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\)

\(\frac{c}{b+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d} \)

\(\frac{d}{a+c+d}>\frac{d}{a+b+c+d}\)

Cộng vế theo vế, ta có: M>\(\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)=1
Vì a, b, c, d thuộcc N* \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{a+b+c}< 1 \)\(\Rightarrow\)  \(\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
Tương tự, ta có: \(\frac{b}{a+b+d}< \frac{b+c}{a+b+c+d},\frac{c}{b+c+d}< \frac{c+a}{a+b+c+d},\frac{d}{a+c+d}< \frac{d+b}{a+b+c+d}\)

Answer 2

[Phạm Hoàng Ngọc Ánh]

Tiếp nha bạn:
Công vế theo vế ta có:
M<\(\frac{a+d+b+c+c+a+d+b}{a+b+c+d} \Rightarrow M< \frac{2a+2b+2c+2d}{a+b+c+d}\)\(\Rightarrow M< \frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)

\(\Rightarrow\) M<2               (2)
 Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)  1<M<2
                      \(\Rightarrow\)   M không có giá trị là số nguyên