mấy bạn giúp mình câu này với!!!
\(\begin{cases}x^3-3x^2-9x+22=y^3+3y^2-9y\\x^2+y^2-x+y=\frac{1}{2}\end{cases}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
YY
0
HT
23 tháng 8 2016
ĐKXĐ: \(x>-1;y\ge\frac{2}{9}\)
(2) \(\Leftrightarrow\left(x+1\right)-3\sqrt{x+1}-\frac{1}{\sqrt{x+1}}=y^2-3y-\frac{1}{y}\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-3t-\frac{1}{t};t>0\)
\(f'\left(t\right)=2t-3+\frac{1}{t^2}=\frac{2t^3-3t^2+1}{t^2}=\frac{\left(t-1\right)^2\left(2t+1\right)}{t^2}>0;\forall t>0\)
→ f(t) đồng biến trên (0;+∞)
Mà \(f\left(\sqrt{x+1}\right)=f\left(y\right)\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=y\Leftrightarrow x=y^2-1\)
thế vào (1) ta được
\(\sqrt{9y-2}+\sqrt[3]{7y^2+2y-5}=2y+3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9y-2}-\left(y+2\right)+\sqrt[3]{7y^2+2y-5}-\left(y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{y^2-5y+6}{\sqrt{9y-2}+y+2}+\frac{y^3-4y^2+y+6}{\sqrt[3]{\left(7y^2+2y-5\right)^2}+\left(y+1\right)\sqrt[3]{7y^2+2y-5}+\left(y+1\right)^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-5y+6\right)\left(\frac{1}{\sqrt{9y-2}+y+2}+\frac{y+1}{\sqrt[3]{\left(7y^2+2y-5\right)^2}+\left(y+1\right)\sqrt[3]{7y^2+2y-5}+\left(y+1\right)^2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y^2-5y+6=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}y=2\Rightarrow x=3\\y=3\Rightarrow x=8\end{array}\right.\)
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm (8;3) và (3;2)
B
8 tháng 10 2017
Lời Giải
Cộng theo vế 2 pt trên, ta có
3(x+1)2+2(x−1)2=83(x+1)2+2(x−1)2=8
⇔5x2+2x−3=0⇔5x2+2x−3=0
⇔⎡⎣x=35x=−1⇔[x=35x=−1
Ta viết lại pt (2)
x+5(y−1)=xyx+5(y−1)=xy
⇔(x−xy)+5(y−1)=0⇔(x−xy)+5(y−1)=0
⇔x(1−y)−5(1−y)=0⇔x(1−y)−5(1−y)=0
⇔(x−5)(1−y)=0⇔(x−5)(1−y)=0
⇔[x=5y=1⇔[x=5y=1
- TH1: Thay x = 5 vào pt (1) tìm được [y=−5+52−√y=−5−52−√[y=−5+52y=−5−52
- TH2: Thay y = 1 vào pt (1) tìm được [x=−1+52−√x=−1−52−√[x=−1+52x=−1−52
6 tháng 10 2017
Áp dụng BĐT vào giải pt 2 dựa vào đk x,y>0; x+y=căn bậc 3 2014
suy ra dấu =
N
4 tháng 9 2016
2)ĐK:x\(\ge\frac{1}{2}\)
pt(2)\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^3\)+(y+1)=\(\left(2x\right)^3\)+2x
Xét hàm số: f(t)=\(t^3\)+t
f'(t)=3\(t^2\)+1>0,\(\forall\)t
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow\)y+1=2x
Thay y=2x-1 vào pt(1) ta đc:
\(x^2\)-2x=2\(\sqrt{2x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+2\right)\left(1+\frac{4}{2x-2+2\sqrt{2x-1}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\)-4x+2=0(do(...)>0)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2+\sqrt{2}\Rightarrow y=3+2\sqrt{2}\\x=2-\sqrt{2}\Rightarrow y=3-2\sqrt{2}\end{array}\right.\)
N
5 tháng 9 2016
4)ĐK:\(y\ge\frac{2}{3}\)
pt(1)\(\Leftrightarrow x-\sqrt{3y-2}=\sqrt{3y\left(3y-2\right)}-x\sqrt{x^2+2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{x^2+2}+1\right)=\sqrt{3y-2}\left(\sqrt{3y}+1\right)\)
Xét hàm số:\(f\left(t\right)=t\left(\sqrt{t^2+2}+1\right)\)
\(\Rightarrow\)hàm số liên tục và đồng biến trên R
\(\Rightarrow x=\sqrt{3y-2}\)
Thay vào pt(2) ta đc:\(\sqrt{3y-2}+y+\sqrt{y+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3y-2}-1+\sqrt{y+3}-2+y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(\frac{3}{\sqrt{3y-2}+1}+\frac{1}{\sqrt{y+3}+2}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=1\)(do...)>0)
KL:...