sin 2x + 2cos\(^2\)2x +3sinx + cosx -3=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
26 tháng 11 2018
1.
a) \(\left(1-cos_x\right)\left(1+cos_x\right)-sin^2_x=1-cos^2_x-sin^2_x=1-\left(cos^2_x+sin^2_x\right)=1-1=0\)
b) \(tan^2_x\left(2.cos^2_x+sin^2_x-1\right)+cos^2_x=tan^2_x\left(cos^2_x+sin^2_x+cos^2_x-1\right)+cos^2_x=tan^2_x\left(1-1+cos^2_x\right)+cos^2_x=tan^2_x.cos^2_x+cos^2_x=\left(tan_x.cos_x\right)^2+cos^2_x=sin^2_x+cos^2_x=1\)2. Ta có \(9>5\Leftrightarrow\sqrt{9}>\sqrt{5}\Leftrightarrow3>\sqrt{5}\Leftrightarrow3-\sqrt{5}>0\)
Vậy \(3-\sqrt{5}>0\)
KB
16 tháng 7 2021
a ) \(2cosx-3sinx+2=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx-3sinx=-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{13}}cosx-\dfrac{3}{\sqrt{13}}sinx=-\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)
Thấy : \(\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}\right)^2+\left(\dfrac{-3}{\sqrt{13}}\right)^2=1\) nên tồn tại \(\alpha\) t/m :
\(sin\alpha=\dfrac{2}{\sqrt{13}};cos\alpha=\dfrac{-3}{\sqrt{13}}\) . . Khi đó : \(sin\alpha.cosx+cos\alpha.sinx=\dfrac{-2}{\sqrt{13}}\)
\(\Leftrightarrow sin\left(\alpha+x\right)=\dfrac{-2}{\sqrt{13}}\) ( p/t cơ bản )
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
b/ ĐKXĐ: \(cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
\(6sinx-2cos^3x=\frac{10sin2x.cos2x.sinx}{2cos2x}\)
\(\Leftrightarrow6sinx-2cos^3x=5sin2x.sinx\)
\(\Leftrightarrow3sinx-cos^3x=5cosx.sin^2x\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)
\(3tanx\left(1+tan^2x\right)-1=5tan^2x\)
\(\Leftrightarrow3tan^3x-5tan^2x+3tanx-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(3tan^2x-2tanx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\) (ko thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy pt vô nghiệm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
d/
\(\Leftrightarrow\left(cos^2x-sin^2x\right)\left(sinx+cosx\right)-4cos^3x\left(sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(sinx+cosx\right)^2-4cos^3x\left(sinx+cosx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx-4cos^3x\right)\left(sinx+cosx\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx+cosx=0\left(1\right)\\cosx-sinx-4cos^3x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=k\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Xét \(\left(2\right)\), nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{cos^2x}-tanx.\frac{1}{cos^2x}-4=0\)
\(\Leftrightarrow1+tan^2x-tanx\left(1+tan^2x\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow-tan^3x+tan^2x-tanx-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-2tanx+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\)
24 tháng 11 2017
a) (1 -cosx)(1+cosx)
=\(\left(1-cos^2x\right)-sin^2x\)
=\(sin^2x-sin^2x\)
=0
b) tan\(^2x\)(2cos\(^2x\)+sin\(^2x\)-1) +cos\(^2x\)
\(=tan^2x\left(cos^2x+cos^2x+sin^2x-1\right)\)+\(cos^2x\)
=\(tan^2x\left(cos^2x+1-1\right)+cós^2x\)
\(=tan^2x.cos^2x+cos^2x \)
=\(\dfrac{sin^2x}{cos^2x}.cos^2x+cos^2x\)
=\(sin^2x+cos^2x\)
=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=1+cos\left(\frac{\pi}{2}-2x\right)\)
\(\Leftrightarrow1-3sin^2x.cos^2x=1+sin2x\)
\(\Leftrightarrow-\frac{3}{4}sin^22x=sin2x\)
\(\Leftrightarrow3sin^22x+4sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x\left(3sin2x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\sin2x=-\frac{4}{3}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 8 2020
a/
\(\Leftrightarrow cos2x=sin3x\)
\(\Leftrightarrow cos2x=cos\left(\frac{\pi}{2}-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{2}-3x+k2\pi\\2x=3x-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5}\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-1\right)\left(2sinx+1\right)\left(sin^2x-2sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=1\\sinx=-\frac{1}{2}\\sinx=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
d/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=cos^2x-sin^2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(1+sinx.cosx\right)}{2cosx+3sinx}=\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx-sinx=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\\frac{1+sinx.cosx}{2cosx+3sinx}=sinx+cosx\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow1+sinx.cosx=\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+3sinx\right)\)
\(\Leftrightarrow1+sinx.cosx=2sin^2x+3cos^2x+5sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3cos^2x+4sinx.cosx-1=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(2tan^2x+3+4tanx-1-tan^2x=0\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx+2=0\)
\(\Leftrightarrow tanx=-2\pm\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow x=arctan\left(-2\pm\sqrt{2}\right)+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 8 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx\right)=4\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+4cosx-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\sinx+4cosx-4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
Xét (2) \(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{17}}sinx+\frac{4}{\sqrt{17}}cosx=\frac{4}{\sqrt{17}}\)
Đặt \(\frac{4}{\sqrt{17}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
d/
ĐKXĐ: ...
Biến đôi biểu thức vế trái trước:
\(1+tanx.tan\frac{x}{2}=1+\frac{sinx.sin\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{sinx.sin\frac{x}{2}+cosx.cos\frac{x}{2}}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{cos\left(x-\frac{x}{2}\right)}{cosx.cos\frac{x}{2}}=\frac{1}{cosx}\)
Do đó pt tương đương:
\(\sqrt{3}\left(1+tan^2x\right)-tanx-2\sqrt{3}=sinx.\frac{1}{cosx}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}tan^2x-2tanx-\sqrt{3}=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Sử dụng kết quả biến đổi trên làm câu c sẽ lẹ hơn cách cũ
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2cos^2x\left(1+tanx.tan\frac{x}{2}\right)=2cos^2x-4\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos^2x.tanx.tan\frac{x}{2}=2cos^2x-4\)
\(\Leftrightarrow cos^2x.tanx.tan\frac{x}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.tan\frac{x}{2}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}=-2\)
\(\Leftrightarrow sinx.cosx.\frac{sin^2\frac{x}{2}}{2sin\frac{x}{2}.cos\frac{x}{2}}=-1\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(\frac{1-cosx}{2}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-cosx-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=\pi+k2\pi\)
2sinxcosx +2cos2x +3sĩn+cosx -3 =0
Sinx (2cosx +3 )+2cos2 x +cosx -3
Sau đó lấy máy tính giải pt bậc 2 ra sẽ có nhân tử chung l
cảm ơn bạn nhiều lắm