Cho đường tròn (O:R) và dây BC cố định (BC<2R). A di chuyển trên cung lớn BC (A khác B và C). M là trung điểm của AC, H là hình chiếu của M trên AB. Tìm vị trí của A trên cung lớn Bc để CH lớn nhất
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ nhé, mik kí hiệu \(\Lambda\):là góc
a Ta có \(\Lambda\)ADB là góc chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ADB=900. Mà \(\Lambda\)AFE=900
⇒\(\Lambda\)ADB=\(\Lambda\)AFE=900 Lại có \(\Lambda\)FAE=\(\Lambda\)DAB ⇒ΔADB\(\sim\)ΔAFE(g.g)
⇒\(\dfrac{AD}{AF}=\dfrac{AB}{AE}\) \(\Rightarrow AE\cdot AD=AF\cdot AB\)
b Ta có \(\Lambda\)ACB là góc chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ACB=900 . Mà \(\Lambda\)EFB=900 \(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ACB=\(\Lambda\)EFB .Lại có \(\Lambda\)ABC=\(\Lambda\)EBF \(\Rightarrow\Delta\)ACB\(\sim\Delta\)EFB(g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{BC}{FB}=\dfrac{AB}{EB}\) \(\Rightarrow BC\cdot EB=AC\cdot FB\) \(\Rightarrow BE\cdot BC=AB\cdot BF\)(1)
Từ câu a ta có \(AE\cdot AD=AB\cdot AF\left(2\right)\)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
\(AE\cdot AD+BE\cdot BC=AB\cdot AF+AB\cdot BF=AB\cdot\left(AF+BF\right)=AB^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)Vì AB là đường kính
1. Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A cố định trên đường tròn, BC là 1 dây cung di động của đường tròn này và BC có độ dài không đổi = 2d (d<R). Tìm tập hợp trọng tâm G của ΔABC