các bạn giúp mình với:cho a, b, c lần lượt là độ dài cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.a) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)b) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\f...

TV

Trần Việt Hưng

3 tháng 8 2016

các bạn giúp mình với:cho a, b, c lần lượt là độ dài cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.a) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)b) chứng minh \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)c) đường cao AD, BE cắt nhau ở h. chứng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

GT

GIẤU TÊN

4 tháng 8 2016 - olm

Câu hỏi hay

cho a, b, c lần lượt là độ dai cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.

a) chứng minh rằng \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)

b) chưng minh rằng \(\sin\frac{A}{2}.\sin\frac{B}{2}.\sin\frac{C}{2}\le\frac{1}{8}\)

c)đường cao AD, BE cắt nhau ở H. chứng minh \(AD.HD\le\frac{BC^2}{4}\)

#Toán lớp 9

5

NT

ngo thi diem

4 tháng 8 2016

minh biet lam cau b)

ke phan giac AD , BM vuong goc AD , CN vuong goc AD

sin \(\frac{A}{2}\) =\(\frac{BM}{AB}=\frac{CN}{AC}=\frac{BM+CN}{AB+AC}\)

ma BM\(\le BD,CN\le CD\Rightarrow BM+CN\le BC\)

=> sin \(\frac{A}{2}\le\frac{BC}{AB+AC}\le\frac{a}{b+c}\)

dau = xay ra <=> AD vuong goc BC => AD la duong phan giac ,la duong cao => tam giac ABC can tai A => AB=AC => b=c

tương tự sin \(\frac{B}{2}\le\frac{b}{a+c};sin\frac{C}{2}\le\frac{c}{a+b}\)

=>\(sin\frac{A}{2}\cdot sin\frac{B}{2}\cdot sin\frac{C}{2}\le\frac{a\cdot b\cdot c}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\)

ap dung cosi cjo 2 so duong b+c\(\ge2\sqrt{bc};c+a\ge2\sqrt{ac};a+b\ge2\sqrt{ab}\)

=> \(\left(b+c\right)\left(c+a\right)\left(a+b\right)\ge8abc\)

\(\Rightarrow sin\frac{A}{2}\cdot sin\frac{B}{2}\cdot sin\frac{C}{2}\le\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)

dau = xay ra <=> a=b=c hay tam giac ABC deu

Đúng(0)

DH

Do hoang oanh

5 tháng 8 2016

nhìn bài toán kho hiểu nhỉ ???

Đúng(0)

NB

Nguyễn Bích Dịu

10 tháng 10 2018 - olm

Cho tam giác ABC nhọn có AB=c, BC=a, CA=b. Chứng minh rằng:

a) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)

b) \(\sin\frac{\widehat{B}}{2}\le\frac{b}{c+a}\)

c, \(\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{c}{a+b}\)

d) \(\sin\frac{\widehat{A}}{2}.\sin\frac{\widehat{B}}{2}.\sin\frac{\widehat{C}}{2}\le\frac{1}{8}\)

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thanh Điền

30 tháng 11 2017 - olm

Cho tam giác ABC, BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh \(Sin\frac{\widehat{A}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thanh Điền

30 tháng 11 2017 - olm

Cho tam giác ABC, BC=a, AC=b, AB=c. Chứng minh \(sin\frac{\widehat{A}}{c}\le\frac{a}{b+c}\)

#Toán lớp 9

1

K

KAl(SO4)2·12H2O

30 tháng 11 2017

Kẻ phân giác AD, BK vuông góc với AD.

\(\sin\frac{\widehat{A}}{2}=\sin BAD\)

Xét tam giác AKB vuông tại K, ta có:

\(\sin BAD=\frac{BK}{AK}\left(1\right)\)

Xét tam giác BKD vuông tại K, ta có:

\(BK\Leftarrow BD\)thay vào (1)

\(\sin BAD\Leftarrow\frac{BD}{AB}\left(2\right)\)

Lại có: \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{\left(BD+CD\right)}=\frac{AB}{\left(AB+AC\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{\left(AB+AC\right)}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{\left(AB.BC\right)}{\left(AB+AC\right)}\)thay vào (2)

\(\sin BAD\Leftarrow\frac{\left[\frac{\left(AB.BC\right)}{\left(AB+AC\right)}\right]}{AB}\)

\(=\frac{BC}{\left(AB+AC\right)}\left(ĐPCM\right)\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thành Đạt

10 tháng 8 2018 - olm

Cho tam giác ABC, AB = c, AC = b, BC = a và b + c = 2a. C/m:

a) \(2\sin\widehat{A}=\sin\widehat{B}+\sin\widehat{C}\)

b) \(\frac{2}{h\widehat{A}}=\frac{1}{h\widehat{B}}+\frac{1}{h\widehat{C}}\)( hA, hB, hC lần lượt là các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C )

#Toán lớp 9

0

CC

Cao Chi Hieu

24 tháng 9 2017 - olm

Câu hỏi hay

Cho a, b, c lần lượt là độ dài BC, AC, AB của tam giác ABC .
CMR : \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)

#Toán lớp 9

5

AN

alibaba nguyễn

25 tháng 9 2017

Kẽ phân giác AD của tam giác ABC, \(AD=l\)

Ta có:

\(S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}=\frac{c.l.sin\frac{A}{2}}{2}+\frac{b.l.sin\frac{A}{2}}{2}=\frac{l}{2}.sin\frac{A}{2}.\left(b+c\right)\left(1\right)\)

Ta lại có:

\(\frac{a.l}{2}\ge\frac{a.h_a}{2}=S_{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a.l}{2}\ge\frac{l}{2}.sin\frac{A}{2}.\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{b+c}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)

Đúng(0)

PV

Phan Văn Hiếu

25 tháng 9 2017

bài bạn alibaba kiểu zì zì tam giác ban đầu đã vuông đâu

Đúng(0)

VX

Van Xuân Trần

7 tháng 10 2019

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và BC = a, AC = b, AB = c.

a) Chứng minh rằng \(\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}\)

b) Gọi AD là phân giác của góc BAC (D thuộc BC) kẻ BI vuông góc AD (I thuộc AD). Chứng minh rằng \(\sin\frac{\widehat{BAC}}{2}\le\frac{a}{b+c}\)

#Toán lớp 9

0

TN

Thu Nguyễn

28 tháng 10 2018 - olm

Cho tam giác ABC biết AB=12cm , AC=9cm , BC=15cm. a. Chứng minh tam giác ABC vuôngb. Tính; \(\frac{\sin B+\sin C}{\sin B-\sin C}\) c. Tính độ dài đường cao AHd. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\) e. Chứng minh \(AH=\frac{BC}{\cot B+\cot C}\) f. Chứng minh \(S_{AMN}=\sin^2B\cdot\sin^2C\cdot S_{ABC}\) Giúp mk nhanh nhé mn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PH

Phúc Hồ Thị Ngọc

14 tháng 10 2015 - olm

Tam giác ABC nhọn: BC=a; AC=b;AB=c. Chứng minh: \(\sin\frac{A}{2}\le\frac{a}{2\sqrt{bc}}\)

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP