CMR:với mọi sô tự nhiên n
ta có:n3- n luôn chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NQ
1
VT
17 tháng 6 2017
xem lại đề bạn nhé vì với m = 5; n = 3 thì bài toán không đúng.
NV
0
NT
1
30 tháng 1 2021
Ta có: \(n\left(n+2\right)\left(49n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(49n^2-49+48\right)\)
\(=n\left(n+2\right)\left(49n^2-49\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=n\cdot\left(n+2\right)\cdot49\cdot\left(n^2-1\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=49\cdot n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)\)
\(=49\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)\)
Ta có: n-1;n;n+1;n+2 là bốn số tự nhiên liên tiếp
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)⋮24\)
\(\Leftrightarrow49\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)⋮24\)(1)
Ta có: \(48⋮24\)(Do 48 là bội của 24)
nên \(48n\left(n+2\right)⋮24\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(49\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)+48n\left(n+2\right)⋮24\)
\(\Leftrightarrow n\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(49n^2-1\right)⋮24\)(đpcm)
ND
0
1 tháng 12 2015
Gọi 5 số đó là a; a+1; a+2 ;a+3; a+4;a+5;a+6
Ta có
a+6-a=5 chia hết cho 5
Câu b
Ta có
13.12 + 26.17=13.12+2.13.17=13(12+2.17)=13.46 luôn chia hết cho 13.23
nhớ tick mình nha
23 tháng 10 2023
a: \(2x+3⋮x-2\)
=>\(2x-4+7⋮x-2\)
=>\(x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)
=>\(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)
mà x là số tự nhiên
nên \(x\in\left\{1;3;9\right\}\)
b:Cái mệnh đề này sai với n=5 nha bạn
Ta có
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\)
Ta có \(n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 2 vì có tích 2 số tự nhiên liên tiếp
\(n\left(n-1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 3 ví là tích 3 số tự nhiên liên tiếp
Mà (2;3)=1
=>\(n^3-n\) chia hết cho 6 (đpcm)
Ta có : \(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Ta có : \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2.3 = 6