tìm p nguyên tố sao cho p+20 và p+28 nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 1 2022
Trường hợp 1: p=2
=>p+20=22 không là số nguyên tố(loại)
Trường hợp 2: p=3
=>p+20=23(nhận) và p+28=31(nhận)
Trường hợp 3: p=3k+1
=>p+20=3k+1+20=3k+21=3(k+7)(loại)
Trường hợp 4: p=3k+2
=>p+28=3k+30=3(k+10)(loại)
Vậy: p=3
15 tháng 11 2017
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
2.
Giả sử f(x) chia cho 1 - x^2 được thương là g(x) và dư là r(x). Vì 1 - x^2 có bậc là 2 nên r(x) có bậc tối đa là 1, suy ra r(x) = ax + b. Từ đó f(x) = (1 - x^2)g(x) + ax + b, suy ra f(1) = a + b và f(-1) = -a + b; hay a + b = 2014 và -a + b = 0, suy ra a = b = 1007.
Vậy r(x) = 1007x + 1007.
3.
Với a,b > 0, dùng bất đẳng thức CauChy thì có
(a + b)/4 >= can(ab)/2 (1),
2(a + b) + 1 >= 2can[2(a + b)].
Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski thì có
can[2(a + b)] >= can(a) + can(b);
thành thử
2(a + b) + 1 >= 2[can(a) + can(b)] (2).
Vì các vế của (1) và (2) đều dương nên nhân chúng theo vế thì có
[(a + b)/4][2(a + b) + 1] >= can(ab)[can(a) + can(b)],
hay
(a + b)^2/2 + (a + b)/4 >= acan(b) + bcan(a).
Dấu bằng đạt được khi a = b = 1/4.
NH
2
20 tháng 2 2018
+)p=2
p+20=22là hợp số loại
+)p=3
p+20=23 và p+28 =31 đều là số n tố(chọn)
+)xét p>3 mà p là số n tố
suy r ap=3k+1 hoặc 3k+2
với p=3k +1 suy ra p+20=3k +21 chia hết cho 3
mà p + 20 >3
suy ra p +20 là hợp số(loại)
với P=3k+2 suy ra p+28=3k+3 chia hết cho 3
mà p+28>3 suy ra p+28 là hợp số(loại)
vậy p=3
SA
3
30 tháng 11 2017
p=3
vì 3+4=7 là số nguyên tố
và 3+20=23 là số nguyên tố
DL
30 tháng 11 2017
+ Với p = 2 ta có :
p + 4 = 6 (loại)
+ Với p = 3 ta có :
p + 4 = 7
p + 20 = 23
Vậy p = 1
+ Xét các TH p > 3 ta có : p = 3k+1 => p + 20 = 3k+1+20=3k+21 chia hết cho 3
p= 3k+2 => p + 4 = 3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3
Vậy p = 3
LC
2
1 tháng 7 2015
nếu p ko thể bằng 2 vì nếu p=2
thì p+14=2+14=16 suy ra ko phải số nguyên tố
p+20=2+20=22 suy ra cũng ko phải số nguyên tố
nếu p=3 thì
p+14=3+14=17 là số nguyên tố
p+20=3+20=23 cung là số nguyên tô
nếu p>3 thì mâu thuẫn với đề bài và ko tim ra được p
NV
0
p=3
vì:
3+20=23
3+28=31
Xét trường hợp p= 2=> p+20= 22(không phải là số nguyên tố)
Xét trường hợp p= 3=> p+ 20= 23; p+ 28= 31 (đều là số nguyên tố)
Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k- 1
+)Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
+)Với p= 3k-1=> p- 10= 3k- 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3
Vậy p= 3 thì p+20 và p+28 cũng là số nguyên tố