Question

[Feliks Zemdegs]

Tính nhanh A =  2+22+222+...+22......2(50 chữ số 2)

Answer 1

[Trần Thị Loan]

A = 2. (1 + 11 + 111 + ....+ 111....1) = \(\frac{2}{9}.\left(9+99+999+...+999...9\right)\) ( Có 50 chữ số 9)

B = 9 + 99 + 999 + ....+ 999...9 = 10 - 1 + 10² - 1 + 10³ - 1+ ...+ 10⁵⁰ - 1  

= (10 + 10² + 10³ + ....+ 10⁵⁰)  - (1+ 1+...+ 1)  (Có 50 chữ số 1)

= C - 50

trong đó C = 10 + 10² + ...+ 10⁵⁰ => 10.C = 10² + 10³ + ....+ 10⁵¹

=> 10C - C = 10⁵¹ - 10 => C = (10⁵¹ - 10)/9

Vậy B =  (10⁵¹ - 10)/9  -  50 = \(\frac{10^{51}-10-450}{9}=\frac{10^{51}-460}{9}\)

Vậy A = \(\frac{2\left(10^{51}-460\right)}{81}\)

Answer 2

[Trinh Đinh Vinh]

Cô sai rồi cô quản lí ơi