cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, BC=2a. Hình chiếu của B' lên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp H của tam giác ABC, góc giữa ((CC',(A'B'C')) bằng 60 độ. Tính V ABC.A'B'C' và góc giữa HB' và (ABB')
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử (O,R) là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
=> A'O _|_(ABC)
=> V(ABC.A'B'C') = A'O.S(ABC)
*S(ABC) = (AB.AC.sin120)/2 = 4a^2
Lại có ^A'AO = 30o là góc tạo bở cạnh bên và mặt đáy
=> A'O = OA.tan 30 = R.√3/3
Mặt khác áp dụng định lý sin tg ABC
=> AB/sin ^BCA =2R
=> R = AB/2sin^BCA = 4a
=> A'O = 4a√3/3
=> V(ABC.A'B'C') = 4a√3/3. 4a^2 = (16√3a^3)/3
* Giả sử OA cắt BC tại M
Do tg ABC cân => AM _|_BC, mà BC _|_A'O
=> BC _|_(A'OM) -----------(*)
Từ M kẻ MN _|_AA' , Do (*) => BC _|_MN
=> MN là đường vuông góc chung AA' và BC
Do A'AO = 30 => MN = AM.sin 30 = AM/2
mà AM = AB.sin^ABC = AB.sin30 = AB/2 = 2a
=> MN =a
Chọn B
Ta có A ' G ⊥ A B C nên A ' G ⊥ B C ; B C ⊥ A M ⇒ B C ⊥ M A A '
Kẻ M I ⊥ A A ' ; B C ⊥ I M nên d A A ' ; B C = I M = a 3 4
Kẻ G H ⊥ A A ' , ta có
\(SH\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SAH}\) là góc giữa SA và (ABC)
\(SH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều SBC cạnh a)
\(AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (đường trung tuyến trong tam giác đều ABC cạnh a)
\(tan\widehat{SAH}=\dfrac{SH}{AH}=1\Rightarrow\widehat{SAH}=45^0\)