●Bài 1: Cho S=1.2.3 2.3.4 3.4.5 ..... k(k 1)(k 2) (với k thuộc N sao).Chứng minh rằng: 4S 1 là bình phương của một số tự nhiên●Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB//CD) và O là giao điểm của hai đường chéo A...

YN

Yến Nguyễn

30 tháng 7 2016

●Bài 1: Cho S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+k(k+1)(k+2) (với k thuộc N sao).Chứng minh rằng: 4S+1 là bình phương của một số tự nhiên●Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB//CD) và O là giao điểm của hai đường chéo AC, BD. Chứng minh rằng:a) Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC.b) Tích của diện tích tam giác AOB và diện tích tam giác COD bằng bình phương diện tích tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

MS

Ma Sói

2 tháng 4 2018

1) Ta có:

S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+k(k+1)(k+2)

4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.4.5+......+k(k+1)(k+2)

4S=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+3.4.5.(6-2)+.....+k(k+1)(k+2)(k+3-k+1)

4S=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+.....+k(k+1)(k+2)(k-1)-k(k+1)(k+2)(k-1)+k(k+1)(k+2)(k+3)

=> 4S=k(k+1)(k+2)(k+3)

Nhận xét k(k+1)(k+2)(k+3) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp

Vậy khi k(k+1)(k+2)(k+3) +1 sẽ là số chính phương

=> 4S+1 là số chính phương

Đúng(0)

LT

Lê Thị Mai

8 tháng 6 2019

4S=4.[1.2.3+2.3.4+...+k(k+1)(k+2)]=1.2.3.4+2.3.4.4+...+k(k+1)(k+2).4

4S=1.2.3.4+2.3.4.(5-1)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]

4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

4S=k(k+1)(k+2)(k+3)

4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1

4S+1=k(k+3)(k+1)(k+2)+1

4S+1=(k^2+3k+1)^2

Vì k thuộc N*

=>4S+1 là số chính phương

Em mới học lớp 7 nên làm thế này không biết có đúng không

Đúng(0)

KN

Khiêm Nguyễn Gia

3 tháng 8 2023 - olm

Cho $S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)$ với $\left(k\inℕ^∗\right)$. Chứng minh rằng $4S+1$ là bình phương của một số tự nhiên.

#Toán lớp 8

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

3 tháng 8 2023

4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k(k+1)(k+2).4=

=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]=

=1.2.3.4-1.2.3.4+2.3.4.5-2.3.4.5+3.4.5.6-...-(k-1)k(k+1)(k+2)+k(k+1)(k+2)(k+3)=

=k(k+1)(k+2)(k+3)=k(k+3)(k+1)(k+2)=

=(k²+3k)(k²+3k+2)=(k²+3k)²+2(k²+3k)

=> 4S+1=(k²+3k)²+2(k²+3k)+1=[(k²+3k)+1]²

Đúng(2)

M

Me

23 tháng 4 2016 - olm

Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... +k.(k+1).(k+2) ( với k>0 )

Chứng minh rằng: 4S + 1 là bình phương của một số tự nhiên.

#Toán lớp 8

1

TA

Trần Anh

23 tháng 4 2016

$4S=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+3\cdot4\cdot5\cdot4+...+k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)\cdot4$

= $1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot\left(5-1\right)+3\cdot4\cdot5\cdot\left(6-2\right)+...+k\cdot\left(k+1\right)\cdot\left(k+2\right)\cdot\left[\left(k+3\right)-\left(k-1\right)\right]$= 1*2*3*4 + 2*3*4*5 - 1*2*3*4 + 3*4*5*6 - 2*3*4*5 + ... + k*(k+1)*(k+2)*(k+3) - (k-1)*k*(k+1)*(k+2)

=k*(k+1)*(k+2)*(k+3)

Đúng(1)

TT

Tuấn Trần

9 tháng 4 2018 - olm

Anh em giai chi tiết giúp mình nhé

Chờ S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2) (k thuộc N*)

Chứng minh rằng: 4S+1 là bình phương của một số tự nhiên.

#Toán lớp 8

3

SN

✓ ℍɠŞ_ŦƦùM $₦G ✓

9 tháng 4 2018

Ta có : S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ..... + k(k + 1)(k + 2)

=> 4S = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + .... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

= (k² + 3k)(k² + 3k + 2)

Nên :4S + 1 = (k² + 3k)(k² + 3k + 2) + 1

Đặt k² + 3k = t

Ta có : 4S + 1 = t(t + 2) + 1

= t²+ 2t + 1

= (t + 1)²

Vì k thuộc N nên : k² + 3k thuôc N <=> t + 1 = k² + 3k + 1 thuôc N

Vậy 4S + 1 là bình phương của 1 số tự nhiên

Đúng(0)

PT

Phạm Tuấn Đạt

9 tháng 4 2018

Ta có : C = |x-2016|+|x-2015|

=> C = |2016-x|+|x-2015|

$\Rightarrow C\ge\left|2016-x+x-2015\right|=1$

Vậy dấu "=" xảy ra khi :

$\orbr{\begin{cases}x\le2016\\x\ge2015\end{cases}}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}2016\\2015\end{cases}}$

Vậy với x = 2016 hoặc x = 2015 thì C đạt GTNN = 1

Đúng(0)

TT

Tuấn Trần

11 tháng 4 2018 - olm

Anh em giai chi tiết giúp mình nhé

Chờ S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2) (k thuộc N*)

Chứng minh rằng: 4S+1 là bình phương của một số tự nhiên.

#Toán lớp 8

2

PM

Phùng Minh Quân

11 tháng 4 2018

Ta có :

$S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)$

$4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right).4$

$4S=1.2.3.\left(4-0\right)+2.3.4\left(5-1\right)+3.4.5\left(6-2\right)+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+1-k-1\right)$

$4S=1.2.3.4-1.2.3.0+2.3.4.5-2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(k+3\right)-$

$\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)$

$4S=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)$

$\Rightarrow$$4S+1=\left(k-1\right)k\left(k+1\right)\left(k+2\right)+1$

Lại có tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương ( muốn chứng minh thì mình chứng minh luôn )

Vậy $4S+1$ là bình phương của một số tự nhiên

Chúc bạn học tốt ~

Đúng(0)

BT

Bùi Thế Hào

11 tháng 4 2018

S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2)

=> 4S=1.2.3.4+2.3.4.4+3.4.5.4+...+k(k+1)(k+2).4

<=> 4S=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+...+k(k+1)(k+2)[(k+3)-(k-1)]

<=> 4S=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1).k(k+1)(k+2)(k+3)

=> 4S=k(k+1)(k+2)(k+3)

=> 4S+1=k(k+1)(k+2)(k+3)+1 = k(k+3)(k+1)(k+2)+1 = (k²+3k)(k²+3k+2)+1

Đặt: n=k²+3k

=> 4S+1 = n(n+2)+1 = n²+2n+1 = (n+1)².

=> 4S+1 = (k²+3k+1)².

=> (4S+1) là bình phương của 1 số tự nhiên có giá trị là: (k²+3k+1)

Ví dụ: k=5 thì 4S+1=(25+15+1)²=41²

Đúng(0)

YI

Yêu Isaac quá đi thui

5 tháng 10 2016

Bài 1: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.

Bài 2: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .

#Toán lớp 6

4

LH

Lưu Hạ Vy

5 tháng 10 2016

Bài 1 :

Gọi 4 số tự nhiên, liên tiêp đó là n, n + 1, n+ 2, n + 3 (n ∈ N). Ta có

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n.(n + 3(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)( n² + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n² + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t( t + 2 ) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)² = (n² + 3n + 1)²

Vì n ∈ N nên n² + 3n + 1 ∈ N Vậy n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 là số chính phương.

Bài 2 :

Ta có k(k+1)(k+2) = 1/4 k(k+1)(k+2).4 = 1/4 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]

= 1/4 k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4 k(k+1)(k+2)(k-1)

→ S = 1/4.1.2.3.4 - 1/4.0.1.2.3 + 1/4.2.3.4.5 - 1/4.1.2.3.4 +...+ 1/4k(k+1)(k+2)(k+3) - 1/4k(k+1)(k+2)(k-1) = 1/4k(k+1)(k+2)(k+3)

4S + 1 = k(k+1)(k+2)(k+3) + 1

Theo kết quả bài 2 → k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.

Đúng(0)

NA

Nguyễn Anh Duy

5 tháng 10 2016

chỉ mik tick một lần dc 3 cái

Đúng(0)

LV

lê văn hải

11 tháng 11 2017 - olm

Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .

#Toán lớp 8

1

LV

lê văn hải

11 tháng 11 2017

Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .

Ta có k(k+1)(k+2) = 41 k(k+1)(k+2).4

= 41 k(k+1)(k+2).[(k+3) – (k-1)]

= 41 k(k+1)(k+2)(k+3) - 41 k(k+1)(k+2)(k-1)

⇒S =41.1.2.3.4 -41.0.1.2.3 + 41.2.3.4.5 -41.1.2.3.4 +…+41 k(k+1)(k+2)(k+3) -41 k(k+1)(k+2)(k-1)

= 41 k(k+1)(k+2)(k+3)4S + 1

= k(k+1)(k+2)(k+3) + 1Theo kết quả bài 2

⇒ k(k+1)(k+2)(k+3) + 1 là số chính phương.

Đúng(0)

NV

nguyen van nam

31 tháng 1 2016 - olm

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y⁴ là số chính phương.

Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương

Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương

#Toán lớp 6

0

D

dryfgjhkjz

25 tháng 12 2018 - olm

Bài 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương.

Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương

Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .

#Toán lớp 7

3

K

KWS

25 tháng 12 2018

Bài 1: Chứng minh rằng mọi số nguyên x, y thì:

A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + là số chính phương.

Giải: Ta có A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4

= (x² + 5xy + 4y²)(x² + 5xy + 6y²) + y⁴

Đặt x² + 5xy + 5y² = t (t ∈ Z) thì

A = (t - y²)(t + y²) + y⁴ = t² - y⁴ + y⁴ = t² = (x² + 5xy + 5y²)²

Vì x, y, z ∈ Z nên x² ∈ Z, 5xy ∈ Z, 5y² ∈ Z => (x² + 5xy + 5y²) ∈ Z

Vậy A là số chính phương.

Đúng(0)

K

KWS

25 tháng 12 2018

Bài 2: Chứng minh tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 luôn là số chính phương.

Giải: Gọi 4 số tự nhiên, liên tiếp đó là n, n + 1, n + 2, n + 3 (n ∈ Z). Ta có:

n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1 = n . ( n + 3)(n + 1)(n + 2) + 1

= (n² + 3n)(n² + 3n + 2) + 1 (*)

Đặt n² + 3n = t (t ∈ N) thì (*) = t(t + 2) + 1 = t² + 2t + 1 = (t + 1)²

= (n² + 3n + 1)²

Vì n ∈ N nên n² + 3n + 1 ∈ N. Vậy n(n + 1)(n + 2)(+ 3) + 1 là số chính phương.

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hải

15 tháng 6 2015 - olm

Cho S= 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + k(k+1)(k+2)

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương.

#Toán lớp 6

3

WR

witch roses

15 tháng 6 2015

S.4=1.2.3.4+2.3.4.4+...+k(k+1)(k+1).4

=1.2.3(4-0)+2.3.4.(5-1)+...+k(k+1)(k+2)(k+3-k-1)

=1.2.3.4-0+1.2.3.4-2.3.4.5+...+k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

=(k-1)k(k+1)(k+2)

=>4S+1=(k-1)k(k+1)(k+2)+1

do (k-1)k(k+1)(k+2) là tích 4 số tự nhiên liên tiếp mà tích 4 số tự nhiên liên tiếp +1 luôn là số chính phương ( cái này bạn tự chứng minh )

=> 4S+1 là số chính phương (đpcm)

Đúng(1)

ML

Mạnh Lê

13 tháng 3 2017

Ta có: k(k + 1)(k + 2) = 1/4. k(k + 1)(k + 2). 4
= 1/4. k(k + 1)(k + 2). [(k + 3) - (k - 1)]
= 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - 1/4. k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
=> 4S = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + ... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)
= k(k + 1)(k + 2)(k + 3)
=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1
Đây là tổng của 4 số liên tiếp cộng 1 nên luôn là số chính phương.

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP