K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 8 2021

a) Vì AP,AQ là tiếp tuyến của (O)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OP\perp AP\\OQ\perp AQ\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{OPA}=90^0\\\widehat{OQA}=90^0\end{cases}}}\)

Xét tứ giác APOQ có: 

\(\widehat{OPA}+\widehat{OQA}=180^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau trong tứ giác APOQ

=> APOQ nội tiếp

=> A,P,O,Q cùng thuộc 1 đường tròn

b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác APO vuông tại P ta được:

\(AP^2+OP^2=OA^2\)

\(\Rightarrow AP=\sqrt{OA^2-OP^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\)

a: Xét tứ giác APOQ có

\(\widehat{APO}+\widehat{AQO}=180^0\)

Do đó: APOQ là tứ giác nội tiếp

c: Xét (O) có

ΔFPQ nội tiếp

FQ là đường kính

Do đó: ΔFPQ vuông tại P

=>QP\(\perp\)PF

mà QP\(\perp\)OA

nên PF//OA

a: Xét tứ giác MAOB có \(\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=180^0\)

nên MAOB là tứ giác nội tiếp(1)

Xét tứ giác OHMB có \(\widehat{OHM}+\widehat{OBM}=180^0\)

nên OHMB là tứ giác nội tiếp(2)

Từ (1) và (2) suy ra O,H,A,M,B cùng thuộc đường tròn

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có 

\(\widehat{MAC}=\widehat{MDA}\)

\(\widehat{AMC}\) chung

Do đó:ΔMAC\(\sim\)ΔMDA
Suy ra: MA/MD=MC/MA

hay \(MA^2=MD\cdot MC=MO^2-R^2\)

25 tháng 5 2022

 xin hình vẽ vs ạ

25 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

6 tháng 1 2021
câu a,b bạn tự làm nhécâu c thì bạn chứng minh tam giác PAF đồng dạng với tam giác MBF (cạnh // và cùng góc) rồi rút tỉ số MB/MF=AP/FPdễ dàng nhận thấy MB = ME; AP=PE ( tc 2 tiếp tuyến cắt nhau)=> đpcm
22 tháng 12 2021

\(a,\) Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90^0+90^0=180^0\)

Vậy ABOC nội tiếp hay A,B,C,O cùng thuộc 1 đường tròn

\(b,\) Vì \(AB=AC\) nên \(A\in\) trung trực BC

Vì \(OB=OC\) nên \(O\in\) trung trực BC

Do đó OA là trung trực BC hay \(OA\bot BC\)

\(c,\) Áp dụng hệ thức lượng \(\Delta AOB\) có đường cao BI ta được: \(AB^2=BI.OA(đpcm)\)