Question

[Le DuyDucc_]

Giúp mình với

Answer 1

[Edogawa Conan]

Đk: x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1

Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{3}{\sqrt{x}+1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+3\left(\sqrt{x}-1\right)-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(P=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b) Với x \(\ge\)0 và x \(\ne\)1 (2)

Ta có: \(P< \frac{1}{2}\) <=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\) <=> \(2\sqrt{x}-2< \sqrt{x}+1\)

<=> \(\sqrt{x}< 3\) <=> x < 9 (1)

Từ (1) và (2) => \(0\le x< 9\) và x \(\ne\)1