cho tam giác ABC có trực tâm là H(3;-1) tâm đường tròn ngoại tiếp là I (-2;0) và trung điểm cạnh BC là M(-2;3). Tìm tọa độ điểm C (xc >0)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 9 2023
Giả sử tam giác ABC có H vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm tam giác ABC. Ta phải chứng minh tam giác ABC đều.
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên AD, BE, CF vừa là các đường cao, vừa là các đường trung tuyến trong tam giác.
Suy ra: AF = BF = AE = CE = BD = CD;
\(AD \bot BC; BE \bot AC; CF \bot AB\)
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
AD chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC} (=90^0)\)
BD = CD (D là trung điểm của đoạn thẳng BC).
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(c.g.c) nên AB = AC ( 2 cạnh tương ứng).
Tương tự, ta cũng được, AC = BC
Xét tam giác ABC có AB = AC = BC nên là tam giác đều.
Vậy tam giác ABC có trực tâm H cũng là trọng tâm của tam giác thì tam giác ABC đều.
CM
6 tháng 10 2018
Ta có:
Suy ra tam giác ABC vuông tại A do đó trực tâm H trùng với A
Vậy H( -1 ; 3)
Chọn B.
17 tháng 4 2017
Lại còn phải cm định lý à, xem lại lớp 7. Trong tam giác, 3 đường cao của tam giác cùng đi qua 1 điểm
HP
16 tháng 1 2021
Tọa độ điểm C:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_I-x_A-x_B=1\\y_C=3y_I-y_A-y_B=-4\end{matrix}\right.\Rightarrow C\left(1;-4\right)\)
Ta có:
\(\overrightarrow{AH}=\left(a-3;b+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(a+1;b-2\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(2;-6\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;-3\right)\)
Theo giả thiết
\(AH\perp BC\Rightarrow2\left(a-3\right)-6\left(b+1\right)=0\Leftrightarrow a-3b=6\left(1\right)\)
\(BH\perp AC\Rightarrow-2\left(a+1\right)-3\left(b-2\right)=0\Leftrightarrow2a+3b=4\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{10}{3}\\b=-\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\Rightarrow a+3b=\dfrac{2}{3}\)
17 tháng 9 2023
a)
Ta có:
G là trọng tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường trung tuyến);
H là trực tâm của tam giác ABC (giao điểm của ba đường cao);
I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC;
O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (Đường trung trực đi qua trung điểm của cạnh và vuông góc với cạnh tại trung điểm đó).
Mà tam giác ABC đều nên trong tam giác ABC đường trung tuyến đồng thời là đường cao và là đường phân giác.
Vậy bốn điểm G, H, I, O trùng nhau hay nếu tam giác ABC đều thì bốn điểm G, H, I, O trùng nhau.
b)
Giả sử trong tam giác ABC có hai điểm trùng nhau là H (trực tâm của tam giác) và I (giao của ba đường phân giác).
Hay AD, BE, CF vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Xét tam giác ADB và tam giác ADC có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {CAD}\) ( vì AD là tia phân giác của góc BAC)
AD chung;
\(\widehat {ADB} = \widehat {ADC}(=90^0)\) (vì \(AD \bot BC\));
Vậy \(\Delta ADB = \Delta ADC\)(g.c.g). Suy ra: AB = AC( 2 cạnh tương ứng). (1)
Tương tự ta có: \(\Delta AEB = \Delta CEB\)(c.g.c). Suy ra: AB = BC ( 2 cạnh tương ứng). (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AB = BC = AC.
Vậy tam giác ABC đều hay nếu tam giác ABC có hai điểm trong bốn điểm G, H, I, O trùng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.