Cho tam giác ABC có AB=AC.Kẻ bd vuông góc với AC(D thuộc AC),CE vuông góc AB .Gọi O là giao điểm của BD và CE.Chứng minh:
a) BD =CE
b) Tam giác OEB =ODC
c) AO là phân giác của góc BAC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TG
18 tháng 1 2021
a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ABD và tam giác ACE ta có:
AB = AC (GT)
Góc BAC: chung
=> Tam giác ABD = Tam giác ACE (c.h - g.n)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b) Tam giác ABD = Tam giác ACE (cmt)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác vuông tam giác AEO và tam giác ADO ta có:
AD = AE (cmt)
OA: cạnh chung
=> Tam giác AEO = tam giác ADO (c.h - c.g.v)
=> Góc EAO = Góc DAO (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác của góc EAD
Hay: AO là phân giác của góc BAC
T
17 tháng 2 2020
Hình minh họa:
Bài Làm:
a) Xét ΔBCE vuông tại E và ΔCBD vuông tại D có:
BC: chung
EBCˆ=DCBˆ(gt)EBC^=DCB^(gt)
=> ΔBCE=ΔCBD(ch−gn)ΔBCE=ΔCBD(ch−gn)
=> CE = BD (đpcm)
b) tg BCE = tg CBD
=> BE = CD (1)
và DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^
Ta có: DBCˆ+B1ˆ=EBCˆDBC^+B1^=EBC^; ECBˆ+C1ˆ=DCBˆECB^+C1^=DCB^
mà {DBCˆ=ECBˆ(cmt)EBCˆ=DCBˆ(gt) => B1ˆ=C1ˆB1^=C1^ (2)
Từ (1), (2) => ΔOEB=ΔODC(cgv-gnk) (đpcm)
c) Xét ΔABOΔABO và ΔACOΔACO có:
AB = AC (gt)
AO: chung
BO = CO (tg OEB = tg ODC)
=> ΔABO=ΔACO(c−c−c)
=> BAOˆ=CAOˆ mà O nằm trong tam giác ABC
=> AO là tia p/g của góc BAC (đpcm)
NH
17 tháng 2 2020
a ) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có :
A là góc chung
AB = AC ( gt)
góc D = góc E = 90 độ ( gt )
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền góc nhọn )
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b ) Ta có : góc D = góc E = 90 độ ( gt ) (1)
Ta có : AB = AC ( gt )
AE = AD ( do tam giác ABD = tam giác ACE )
=> BE = CD (2)
Ta có : góc EBO = góc DCO ( do tam giác ABD = tam giác ACE ) (3)
Từ (1) , (2) , (3) => Tam giác OEB = Tam giác ODC
c ) Xét tam giác ABO và tam giác ACO có :
AB = AC ( gt )
AO chung
BO = CO ( Tam giác OEB = Tam giác ODC )
=> Tam giác ABO = tam giác ACO ( c.c.c )
=> Góc BAO = góc CAO ( 2 góc tương ứng )
=> AO là tia phân giác của góc BAC ( đpcm )
10 tháng 1 2019
a, Tam giác BDA và tam giác CEA có :
BA = CA (gt)
góc A : chung
góc BDA = góc CEA (=90o)
=> Tam giác BDA = tam giác CEA
=> BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )
b,Tam giác BDA = tam giác CEA (cmt) => AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có AB = AC (gt) , AE=AD(cmt) => AB - AE = AC - AD hay EB= DC
Tam giác BED và tam giác CDB có
BD = CE (cmt)
BC : cạnh chung
EB = DC (cmt)
=> tam giác BEC =tam giác CDB
=> góc BCE = góc CBD
Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C
mà góc BCE = góc CBD => góc EBD = góc DCE hay góc EBO = góc DCO
\(\Delta OEB\)và \(\Delta ODC\)có :
\(\widehat{OEB}=\widehat{ODC}\left(=90^o\right)\)
EB = DC (cmt)
\(\widehat{EBO}=\widehat{DCO}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta OEB=\Delta ODC\left(g.c.g\right)\)
c,\(\Delta EBO=\Delta DCO\left(cmt\right)\Rightarrow BO=CO\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Delta OAB\)và \(\Delta OAC\)có
AB = AC (gt)
AO : cạnh chung
OB = OC (gt)
\(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAC\left(c.c.c\right)\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OAC}\)( 2 góc t.ứng)
AO là tia p/g của góc BAC
d,Đề sai nha
17 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
A: góc chung
AB = AC (GT)
góc D = góc E = 900 (GT)
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE ( cạnh huyền góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: góc D = góc E = 900 (GT) (1)
Ta có: AB = AC (GT)
AE = AD (do tam giác ABD = tam giác ACE)
=> BE = CD (2)
Ta có: góc EBO = góc DCO (do tam giác ABD = tam giác ACE) (3)
Từ (1), (2), (3) => tam giác OEB = tam giác ODC
c/ Xét tam giác ABO và tam giác ACO có:
AB = AC (GT)
AO: chung
BO = CO (tam giác OEB = tam giác ODC)
=> tam giác ABO = tam giác ACO (c.c.c)
=> góc BAO = góc CAO (2 góc tương ứng)
=> AO là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
17 tháng 12 2016
a) Xét 2Δ vuông AEC và ADB, ta có:
AB=AC (gt)
Chung \(\widehat{A}\)
Do đó: ΔAEC=ΔADB (ch-gn)
=> BD=CE
c)Xét tam giác OED và ODC có:
góc OED=ODC(=90)(1)
góc EOB=DOC(đối đỉnh)(3). do đó góc EBO = DCO( theo định kí tổng 3 góc của tam giác)(2)
Từ 1,2,3 => tam giác OEB=ODC(định lí 2 tam giác bằng nhau)=> OB=OC(*)
Xét tam giác OAB và OAC có
AB=AC
OA chung
OB=OC(theo *)
Do đó tam giác OAB=OAC=> góc OAB = OAC=> OA là phân giác của góc BAC