Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và p+2 nguyên tố. Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HT
Hoàng Thị Linh
1 tháng 3 2016
- Số p có một trong 3 dạng : 3k+1,3k+2(k\(_{ }\notin\)n)
- +) Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+3 là hợp số nên loại
- p=3k+2 thì p+2=3k+4 là số nguyên tố
- p+1=(3k+2)+1=3k+3=3(k+1)
- TH1:Không chẵn\(\Rightarrow\)p=3k+2 chẵn và lớn hơn 2 nên p là hợp số
- TH2:không lẻ nên k+1 chẵn nên k+1 chia hết cho 2 nên 3 nhân (k+1) chia hết cho 6
- Vậy p+1 chia hết cho 6
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
NH
1
3 tháng 7 2016
Ta có: p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p + p + 2 = 2p + 2 chia hết cho 2
p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên:
- p = 3k ( loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k )
- p = 3k + 1 ( loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ => 3k + 1 là số chẵn )
- p = 3k + 2 ( chọn )
=> 2p + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3
2p + 2 chia hết cho 2 và 3 => 2p + 2 chia hết cho 6
=>\(\frac{\left(2p+2\right).1}{2}\) = p + 1 chia hết cho 6
26 tháng 3 2015
(p+1) chia hết cho 6 => (p+1) chia hết cho cả 2 và 3 (vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau)
p là số nguyên tố => p là số lẻ => p+1 là số chẵn nên chia hết cho 2
p;p+1;p+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3 mà p và p+2 là 2 số nguyên tố nên ko chia đc cho 3 => p+1 chia hết cho 3
PT
1
CM
29 tháng 11 2018
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1 ⋮ 2 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng 3k+1 không xảy ra.
Dạng 3k+2 cho ta p+1 ⋮ 3 (2).
Từ (1) và (2) cho ta p+1 ⋮ 6
CM
25 tháng 11 2019
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng 6k-1 hoặc 6k+1nếu p=6k+1 thì p+2=6k+3=3(2k+1)chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số(vô lí) do đó p=6k-1⇒p+1=6k chia hết cho 6(đpcm)