Cho tam giác abc vuông ở C và N thuộc AB. Gọi M là tđ CN, AM cắt BC tại D. Cm: DB/DC=AB/AN (Gợi ý: sd định lý Thales)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 3 2020
a) Xét t/giác ABC vuông tại A có góc B = 600 => góc C = 900 - 600 = 300
Ta có: \(\widehat{B1}=\widehat{B2}=\widehat{\frac{B}{2}}=\frac{60^0}{2}=30^0\)
=> \(\widehat{C}=\widehat{B2}\) = >t/giác BEC cân tại E => EB = EC
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM = AB
Xét t/giác ABC và t/giác AMC
có: AB = AM
\(\widehat{BAC}=\widehat{MAC}=90^0\) (gt)
AC : chung
=> t/giác ABC = t/giác AMC (c.g.c)
=> BC = CM (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác ACM cân tại C có \(\widehat{B}=60^0\)
=> t/giác ACM đều
=> BC = CM = BM
Mà BM = AB + AM = 2AB (AB = AM)
=> BC = 2AB => AB = 1/2BC
c) Xét t/giác ABC vuông tại A có AN là đường trung tuyến
=> AM = BN = NC = 1/2BC
=> t/giác ANC cân tại N
=> AN = NC
10 tháng 3 2020
=a) vì BD là tia phân giác góc B
=>B1=B2 =60 độ /2 =30 độ
vì góc A vuông=> góc A=90 độ
mà 1 tam giác có tổng 3 góc = 180 độ
=>90 độ +60 độ =180 độ
=> Góc C= 30 độ
vì góc B= 30 độ mà góc C cũng =30 độ
=> góc B= góc C= 30 độ
=> tam giác BCD cân
b) vì góc B1= góc C2= 30 độ
=>AD =DK( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )
xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác CKD vuông tại A có:
góc BDA=góc CDK( đối đỉnh )
góc A = góc K( giả thuyết )
DA=DK (cmt)
=> tam giác BAD= tam giác CDK( góc- cạnh-góc)
AB=CK ( cạnh tương ứng)
c) Xét tam giác BKA và tam giác CKA có:
góc B1 = góc C2 (cmt)
AB=CK(cmt)
góc A= góc K (gt)
=>tam giác BKA= tam giác CKA( góc-cạnh -góc)
Câu c) khó quá mình không biết làm, xin lỗi bạn nha!
HH
14 tháng 2 2018
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm. Vẽ hình dễ)
a/ \(\Delta ACE\)vuông và \(\Delta AKE\)vuông có: \(\widehat{CAE}=\widehat{EAK}\)(AE là đường phân giác của \(\Delta ABC\))
Cạnh huyền AE chung
=> \(\Delta ACE\)vuông = \(\Delta AKE\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
b/ Ta có \(\Delta ACE\)= \(\Delta AKE\)(cm câu a) => AC = AK (hai cạnh tương ứng)
Gọi M là giao điểm của AE và CK.
\(\Delta ACM\)và \(\Delta AKM\)có: AC = AK (cmt)
\(\widehat{CAM}=\widehat{MAK}\)(AM là đường phân giác của \(\Delta ABC\))
Cạnh AM chung
=> \(\Delta ACM\)= \(\Delta AKM\)(c - g - c) => CM = KM (hai cạnh tương ứng) (1)
và\(\widehat{AMC}=\widehat{AMK}\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{AMK}\)= 180o (kề bù)
=> 2\(\widehat{AMC}\)= 180o
=> \(\widehat{AMC}\)= 90o
=> AM \(\perp\)CK (2)
Từ (1) và (2) => AE là đường trung trực của CK (đpcm)
Lời giải:
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác $CNB$ có $A,M,D$ thẳng hàng:
$\frac{DC}{DB}.\frac{MN}{MC}.\frac{AB}{AN}=1$
Mà $M$ là trung điểm $CN$ nên $MM=MC$
$\Rightarrow \frac{DC}{DB}.\frac{AB}{AN}=1$
$\Leftrightarrow \frac{AB}{AN}=\frac{DB}{DC}$ (đpcm)
Hình vẽ:
