một đoạn mạch gồm cuộn dây có r = 10 \(\Omega\), độ tự cảm L = \(\frac{25.10^{-2}}{\pi}\) H mắc nối tiếp với một điện trở thuần R = 15 \(\Omega\). Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có \(u=100\sqrt{2}\cos\left(100\pi t\right)\) V. Viết phương trình dòng điện trong mạch?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*) Từ hai biểu thức dòng điện, rút ra 2 kết luận sau: khi \(\omega\) thay đổi thì
+) I cực đại tăng \(\frac{I_2}{I_1}=\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow \frac{Z_1}{Z_2}=\sqrt{\frac{3}{2}}\)
+) Pha ban đầu của i giảm 1 góc bằng: \(\frac{\pi}{3}-\left(-\frac{\pi}{12}\right)=\frac{5\pi}{12}=75^0\)
tức là hai véc tơ biểu diễn Z1 và Z2 lệch nhau 75 độ, trong đó Z2 ở vị trí cao hơn
*) Dựng giản đồ véc-tơ:
Trong đó: \(\widehat{AOB}=75^0\);
Đặt ngay: \(Z_1=OB=\sqrt{\frac{3}{2}}\Rightarrow Z_2=1\)
Xét tam giác OAB có \(\widehat{AOB}=75^0;OA=1;OB=\sqrt{\frac{3}{2}}\) và đường cao OH.
Với trình độ của bạn thì thừa sức tính ngay được: \(OH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\Rightarrow R=OH=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
*) Tính \(Z_L,Z_C\):
\(Z_1^2=R^2+\left(Z_L-Z_C\right)^2;\left(Z_L< Z_C\right)\)
\(Z_2^2=R^2+\left(\sqrt{3}Z_L-\frac{Z_C}{\sqrt{3}}\right)^2\)
Thay số vào rồi giải hệ 2 ẩn bậc nhất, tìm được: \(Z_L=\frac{\sqrt{3}}{2};Z_C=\sqrt{3}\)
*) Tính
\(\frac{R^2L}{C}=\frac{R^2\cdot\left(L\omega_1\right)}{C\omega_1}=R^2Z_LZ_C\\ =\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\sqrt{3}=\frac{9}{4}\)
Ra $\frac{1}{2}$ ông ạ
Thầy tôi bảo có cách dùng giản đồ vector ngắn kinh khủng mà chưa ngộ ra.
R mắc vào cuộn dây(L,r)
TH1: Mắc hiệu điện thế không đổi U vào mạch thì cuộn dây có ZL không cản trở dòng điện chỉ có r và R là cản trở.
=> U = I(R+r)=> R+r = \(\frac{24}{0.6}=40\Omega\rightarrow R+r=40\)
=> \(r=40-30=10\Omega.\)
TH2: Mắc vào hiệu điện thế xoay chiều thì cuộn cảm có ZL có cản trở dòng điện
\(\cos\varphi=\frac{R+r}{Z}=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)
=> \(Z=\frac{2}{\sqrt{2}}.40=40\sqrt{2}\Omega.\)
Mà \(Z^2=\left(R+r\right)^2+Z_L^2\Rightarrow Z_L^2=1600\Rightarrow Z_L=40\Omega.\)
=> \(L=\frac{Z_L}{\omega}=\frac{40}{15}=\frac{8}{3}H.\)
vậy r = 10 om và L = 8/3 H.
\(Z_L=L\omega=\frac{25.10^{-2}}{\pi}.100\pi=25\Omega.\)
Mach co r, R va ZL khi đó \(Z=\sqrt{\left(R+r\right)^2+Z_L^2}=\sqrt{\left(10+15\right)^2+25^2}=25\sqrt{2}\Omega.\)
Cường độ dòng điện cực đại \(I_0=\frac{U_0}{Z}=\frac{100\sqrt{2}}{25\sqrt{2}}=4A.\)
Độ lệch pha giữa u và i được xác định thông qua \(\tan\varphi=\frac{Z_L}{R+r}=\frac{25}{15+10}=1\)\(\Rightarrow\varphi=\frac{\pi}{4}.\)
hay \(\varphi_u-\varphi_i=\frac{\pi}{4}.\) mà \(\varphi_u=0\Rightarrow\varphi_i=-\frac{\pi}{4}.\)
=> phương trình dao động của cường độ dòng xoay chiều là
\(i=4\cos\left(100\pi t-\frac{\pi}{4}\right)A.\)