chứng minh rằng
\(^{2^{70}+3^{70}}\) chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2015
270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935 chia hết cho 4 + 9 = 13
AT
23 tháng 4 2018
Bài 1:
+) Có: \(2^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\left(2^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)
=> \(2^{60}\cdot2^{10}\equiv1\cdot10\equiv10\left(mod13\right)\) (*)
+) Có: \(3^{12}\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\left(3^{12}\right)^5\equiv1^5\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{60}\cdot3^{10}\equiv1\cdot3\equiv3\left(mod13\right)\) (**)
Từ (*); (**)
=> \(2^{70}+3^{70}\equiv10+3\equiv13\left(mod13\right)\)
hay \(2^{70}+3^{70}⋮13\left(đpcm\right)\)
Bài 2 : Làm tương tự '-,,,,
TM
24 tháng 2 2017
Ta có: an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+...+bn-1) nên an+bn chia hết cho a+b
Áp dụng vào bài toán ta có: 270+370=(22)35+(32)35=435+935 chia hết cho 4+9=13 (đpcm)
22 tháng 11 2016
a) Có: \(2^3=8\equiv1\left(mod7\right)\Rightarrow2^{51}\equiv1\left(mod7\right)\)
\(\Rightarrow2^{51}-1⋮7\left(đpcm\right)\)
b) 270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
\(=\left(4+9\right).\left(4^{34}-4^{33}.9+....-4.9^{33}+9^{34}\right)\)
\(=13.\left(4^{34}-4^{33}.9+...-4.9^{33}+9^{34}\right)⋮13\left(đpcm\right)\)
Ta có :
270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
\(\Rightarrow\) 435 + 935 \(⋮\) 4+9
\(\Rightarrow\) 435 + 935 \(⋮\) 13
hay 270 + 370 \(⋮\) 13
Theo đề ta có :
270 + 370 = (22)35 + (32)35 = 435 + 935
<=> 435 + 935 chia hết cho 4 + 9 (do 435 chia hết cho 4 và 935 chia hết cho 9)
<=> 435 + 935 chia hết cho 13 (do 4 + 9 = 13)
Vậy 270 + 370 chia hết cho 13 (ĐPCM)