Một số tự nhiên chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1. Nhưng khi chia cho 7 thì không còn dư. Hỏi :
a. Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên
b. Tìm dạng tổng quát của các số có tính chất trên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2016
a. Gọi số đề bài cho là a
Do a chia 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1 nên a - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6
Mà a nhỏ nhất => a - 1 nhỏ nhất => a - 1 thuộc BCNN(2,3,4,5,6)
=> a - 1 thuộc B(60)
=> a - 1 chia hết cho 60, a chia hết cho 7
=> a - 1 + 120 chia hết cho 60, a + 119 chia hết cho 7
=> a + 119 chia hết cho 60, a + 119 chia hết cho 7
=> a + 119 thuộc BC(60,7)
Do (60,7) = 1 => a + 119 thuộc B(420)
Mà a nhỏ nhất => a + 119 nhỏ nhất và khác 0
=> a + 119 = 420
=> a = 420 - 119 = 301
b) Dạng tổng quát của các số có tính chất trên là: 420k + 301 (k thuộc N)
27 tháng 6 2016
a, goi so can tim la a
ta co : a : 2,3,4,5,6 deu du 1
suy ra : a-1 : het cho 2,3,4,5,6
( a - 1) la boi chung cua 2,3,4,5,6
a-1 = { 60,120,180,240,300,360,420,480...}
mat khac ta co a chia het cho 7 va phai la so nho nhat
neu a-1=300 thi a=301 la so nho nhat thoa man yeu cau cua de bai
b, a= 2q + 1 = 3r + 1 = 4p +1 = 6s +1 = 7y
17 tháng 10 2015
a) Gọi số đó là a
a chia cho 2 dư 1 => a - 1 chia hết cho 2
a chia cho 3 dư 1 => a - 1 chia hết cho 3
a chia cho 4 dư 1 => a - 1 chia hết cho 4
a chia cho 5 dư 1 => a - 1 chia hết cho 5
a chia cho 6 dư 1 => a - 1 chia hết cho 6
=> a - 1 \(\in\) BC (2;3;4;5;6) = B (60) = {0;60;120;180;240;300;360;...}
=> a \(\in\) {1;61;121;181;241;301;361;...}
Mà a chia hết cho 7 và nhỏ nhất .thử lần lượt các giá trị ta được a = 301
Vậy ...
b) Gọi số tổng quát là n
Ta có : n - 1 chia hết cho 60 => n - 1 - 300 chia hết cho 60 => n - 301 chia hết cho 60
Lại có n chia hết cho 7 ; 301 chia hết cho 7 => n - 301 chia hết cho 7
=> n - 1 chia hết cho 60.7 = 420 => n - 1 = 420k => n = 420k + 1 ( k thuộc N)
Vậy dạng tổng quát của số đó là: n = 420k + 1 ( k thuộc N)
5 tháng 11 2016
gọi số cần tìm là a.
ta có : a chia cho 2;3;4;5;6 đều dư 1 => a-1 chia hết cho 2;3;4;5;6
=> a-1 là bội chung của 2;3;4;5;6
BCNN(2;3;4;5;6)= 3.5.22 =60
<=> BC(2;3;4;5;6)={60;120;180;240;300;360;..)
vậy a-1=60;120;180;240;300;360;...
hay a= 61;121;181;241;301;361;..
mà a là số tự nhiên nhỏ nhất chia hết cho 7 => a= 301
b)a=2q+1=3r+1=4p+1=5d+1=6s+1=7y
29 tháng 6 2015
a) Gọi số cần tìm là a
ta có a chia 2,3,4,5,6 đều dư 1 \(\Rightarrow\) a-1 chia hết cho 2,3,4,5,6
\(\Leftrightarrow\)a-1 là bội chung của 2,3,4,5,6
a-1= { 60;120;180;240;300;360;420;480;540;600;....}
Mặt khác ta có a chia hết cho 7 và phải là số nhỏ nhất
nếu a-1= 300 thì a=301 là số nhỏ nhât thoa mãn yêu cầu của bài toán
b, a= 2q +1= 3r+1= 4p+1= 5d+1=6s+1=7y
23 tháng 8 2015
gọi số cần tìm là a.theo bài ra ta có:
a chia 3;4;5;6 dư 1
=>a-1 chia hết cho 3;4;5;6
=>a-1 chia hết cho 60
=>a-1 thuộc {0;60;120;180;240;300;...}
=>a thuộc {1;61;121;181;241;301;...}
vì a chia hết cho 7=>a=301
vậy a=301
16 tháng 2 2015
a.301
b.60.k +1 chia hết cho 7 (k thuộc N)
câu b ko bít đúng ko
25 tháng 6 2015
a, BCNN(2;3;4;5;6) = 60. Mà 60 không chia hết cho 7. Vậy số cần tìm là 60.
b, Dạng chung của các số có tính chất trên là 60k với k thuộc N*
a/ gọi a là số cần tìm.
Nếu a chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1, vậy khi a trừ cho 1 sẽ chia hết cho 5 số đó và còn là bội chung của chúng, vậy ta có:
2 = 2; 3 = 3; 4 = 22; 5 = 5; 6 = 2.3.
=> BCNN (2, 3, 4, 5, 6) = 22.3.5 = 60.
Khi 60 + 1 tức là a + 1 sẽ ko chia hết cho 7, ta tiếp tục tìm số đó:
BC (2, 3, 4, 5, 6) + 1 = {121; 181; 241; 301...}
Ta thấy số 301 là số nhỏ nhất chia hết cho 7.
Vậy số cần tìm là 301.
b/ gọi số tổng quát là n, ta có:
n - 1 chia hết cho 60
=> n - 1 - 300 chia hết cho 60
=> n - 301 chia hết cho 60
Mà n chia hết cho 7
=> 301 chia hết cho 7
=> n - 301 chia hết cho 7
=> n - 1 chia hết cho 60.7 = 420
=> n - 1 = 420k
=> n = 420k + 1 (k ϵ N).
http://olm.vn/hoi-dap/question/113689.html