Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:
\(\begin{cases}+z_2=2+3\iota\\z^2_1+z^2_2=5-4\iota\end{cases}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
PP
0
N
1
23 tháng 1 2018
\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2\\2xy-z^2=4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2xy-x^2=\left(x+y+z\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow2xy-z^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2z^2+2yz+2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2zx+z^2\right)+\left(y^2+2yz+z^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)^2+\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+z=0\end{cases}}\)
Vì x+y=0 ; mà x+y+z=2 => z=2
Thay z=2 vào PT(2) thì 2xy-4=4 => xy=4
Ta có hệ :
\(\hept{\begin{cases}x+y=0\\xy=4\end{cases}}\)( Vô nghiệm )
Vậy PT vô nghiệm
HN
1
5 tháng 10 2019
\(4-2xy+\left(2-x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2+x^2-4x-4y+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)^2+\left(x-2\right)^2=0\)
MK
1
21 tháng 12 2016
(Tưởng đề sai! 3 ẩn mà thấy có 2 pt à... Ai ngờ đề đúng)
Từ pt đầu suy ra \(z=2-x-y\), thế xuống pt sau ta có:
\(2xy-\left(2-x-y\right)^2=4\)
Biến đổi tương đương ta có \(\left(x-2\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\).
Từ đây suy ra \(x=y=2\) (vì cả 2 số là bình phương đều lớn hơn bằng 0, mà tổng của chúng bằng 0 thì buộc mỗi số bằng 0)
Vậy \(z=-2\). Thử lại thấy thoả.
HPT ⇔\(\begin{cases}+z_2=2+3\iota\\z_1.z_2=-5+8\iota\end{cases}\)
z1 và z2 là 2 nghiệm phương trình :
z2-(2+3\(\iota\) )z -5+8\(\iota\) =0
ta có:
\(\Delta\) =15-20\(\iota\) =[\(\sqrt{5}\left(2-\iota\right)\)]2
nên \(\left[\begin{array}{nghiempt}=\left(1+\sqrt{5}\right)+\frac{3-\sqrt{5}}{2}\iota\\z_2=\left(1-\sqrt{5}\right)+\frac{3+\sqrt{5}}{2}\iota\end{array}\right.\)