Tổng ba số dương x , y , z biết :
x + y + z = xyz
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
0
TH
12 tháng 12 2015
http://olm.vn/hoi-dap/question/23496.html
Bạn vào đây tham khảo nhé !!!
tích mình nha !!!
30 tháng 11 2015
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3
=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
tick đúng mình nhé
17 tháng 1 2016
Do x,y,z có vai trò như nhau nên ta giả sử 0<x≤y≤z
Khi đó ta có xyz=x+y+z≤3z
⇒xy≤3
mà x,y là các số nguyên dương nên xyϵ{1;2;3}
Ta xét các trường hợp
+) TH1: xy=1 ⇒x=1;y=1⇒2+z=z, vô lí
+) TH2: xy=2⇒x=1;y=2 (do x≤y) ⇒3+z=2z⇔z=3
+) TH3: xy=3⇒x=1;y=3⇒4+z=3z⇔z=2
Nên ta có các cặp số (x;y;z) thỏa mãn đề bài là các hoán vị của (1;2;3)
Khi đó x+y+z=6
17 tháng 1 2016
Do x,y,z có vai trò như nhau nên ta giả sử 0<x≤y≤z
Khi đó ta có xyz=x+y+z≤3z
⇒xy≤3
mà x,y là các số nguyên dương nên xyϵ{1;2;3}
Ta xét các trường hợp
+) TH1: xy=1 ⇒x=1;y=1⇒2+z=z, vô lí
+) TH2: xy=2⇒x=1;y=2 (do x≤y) ⇒3+z=2z⇔z=3
+) TH3: xy=3⇒x=1;y=3⇒4+z=3z⇔z=2
Nên ta có các cặp số (x;y;z) thỏa mãn đề bài là các hoán vị của (1;2;3)
Khi đó x+y+z=6
NT
1
HL
1
VM
30 tháng 12 2015
VÌ x+y+z=xyz nên x=y=z
=> x=y=z=1
=>_______=0
thử lại xem đúng ko nhé
tick cho minhf nhé mình đã làm bài này rồi đúng đó
HL
1
30 tháng 12 2015
::::::::::::::::::::::::::::
:::::::::::::::::::::::::::::::
x + y + z = xyz (*)
Không giảm tính tổng quát, giả sử x < y < z.
Đã có x, y, z nguyên dương nên xyz \(\ne\) 0
; mà x < y < z => x + y + z = xyz < 3z => xy < 3 <=> xy \(\in\) {1; 2; 3}.
- Xét xy = 1 => x = y = 1, thay vào (*) ta được 2 + z = z <=> 0 = 2 (vô lí)
- Xét xy = 2 vì x < y nên x = 1 và y = 2, thay vào (*) ta được 3 + z = 2z=> z = 3.
- Xét xy = 3, do x < y nên x = 1 và y = 3, thay vào (*) ta được 4 + z = 3z => z = 2.
Vậy \(\left(x;y;z\right)\in\left\{1;2;3\right\}\)
cop