Giải pt: \(x=\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 11 2018
olm còn lỗi nên ko trình bày bth đc, bn tự viết lại nhá :))
\(\frac{1}{\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}}=\frac{\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}}{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+2}\right)\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=\frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}}{\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}\right)}\)
\(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\right)}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}-\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x}\)
\(VT=\sqrt{x+3}-\sqrt{x}=1\)
Dễ r -,-
LT
0
TN
2
9 tháng 5 2018
Đk \(x\ge1\)
Áp dụng bđt cosi có
\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=\sqrt{1\left(x-\frac{1}{x}\right)}\le\frac{1+x-\frac{1}{x}}{2}\)
\(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\frac{1}{x}\left(x-1\right)}\le\frac{\frac{1}{x}+x-1}{2}\)
\(\Rightarrow VT\le VP\)
Dấu = xay ra khi.........\(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)(do \(x\ge1\))
HH
24 tháng 1 2021
*ĐK* : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x-\frac{1}{2}\ge0\\1-\frac{1}{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\ge1}\)(1)
\(x\ge0\)( điều kiện cần )
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}.\frac{\left(x+1\right)-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=\sqrt{x-1}\)( vì \(x\ge1>0\))
\(\Leftrightarrow x\left(x+2-2\sqrt{x+1}\right)=x-1\)( vì \(x\ge1\)nên \(\sqrt{x+1}-1>0\))
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-2x.\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-x=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)( vì đk \(x\ge1\))
Vậy nghiệm của PT trên là \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
D
1
QT
27 tháng 6 2021
đk : \(x\ge1\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x^2-1}+\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x+1}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{x-1}.\frac{\left(x+1\right)-1}{\sqrt{x+1}-1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)=\sqrt{x-1}\)( ví \(x\ge1>0\))
\(\Leftrightarrow x\left(x+2-2\sqrt{x+1}\right)=x-1\)( vì \(x\ge1\)nên \(\sqrt{x+1}-1>0\))
\(\Leftrightarrow x^2+x+1-2x.\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{x+1}+\left(x+1\right)=0\)( ta có thể lập pt 2 vế )
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x+1}=0\Leftrightarrow x=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow x^2=x+1\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)( vì đk \(x\ge1\))
Vậy nghiệm của pt là \(x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\)
hình như đề sai, ra nghiệm lẻ quá
cái đề của bà cũng lẻ tui nói sai đề bà có sửa đâu