tìm nghiệm của pt sau \(\sqrt{5+4x}\)=2x\(^2\)-6x-1 voi x thuoc khoang ( -5/4 , 1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
12 tháng 7 2018
\(\sqrt{x^2+2x+5}=-x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\)
Ta thấy :
\(-\left(x+1\right)^2+2\le2\) Với \(\forall x\in R\)
\(\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}\ge2\) Với \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x+1\right)^2+4}=-\left(x+1\right)^2+2\) Khi x + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = -1
Vậy Phương trình có nghiệm x = -1 .
NA
12 tháng 7 2018
\(\sqrt{x^2-6x+10}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\)
Ta thấy :
\(\sqrt{x^2-6x+10}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+1}\) \(\ge1\) Với \(\forall x\in R\)
\(\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge3\) Với \(\forall x\in R\)
\(-x^2+6x-5=-\left(x-3\right)^2+4\le4\) Với \(\forall x\in R\)
\(\Rightarrow VT\ge4\) ; \(VP\le4\)
\(\Rightarrow VT=VP=4\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 3
Vậy phương trình có nghiệm x = 3 .
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 8 2021
ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(\dfrac{6x^2+4x+8}{x+1}=5\sqrt{2x^2+3}\)
\(\Rightarrow6x^2+4x+8=5\left(x+1\right)\sqrt{2x^2+3}\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x^2+3\right)-5\left(x+1\right)\sqrt{2x^2+3}+2\left(x+1\right)^2=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3}=a\\x+1=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(2a-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2+3}=2\left(x+1\right)\\2\sqrt{2x^2+3}=x+1\end{matrix}\right.\) (\(x\ge-1\))
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2+3=4\left(x+1\right)^2\\4\left(2x^2+3\right)=\left(x+1\right)^2\end{matrix}\right.\) (\(x\ge-1\))
\(\Leftrightarrow...\)
26 tháng 10 2023
a: ĐKXĐ: x>=-3/2
\(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+3}\)
=>\(x^2+4=2x+3\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2=0\)
=>x-1=0
=>x=1(nhận)
b: \(\sqrt{x^2-6x+9}=2x-1\)(ĐKXĐ: \(x\in R\))
=>\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2x-1\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=\left(x-3\right)^2\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1-x+3\right)\left(2x-1+x-3\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2\right)\left(3x-4\right)=0\\x>=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=>x=4/3(nhận) hoặc x=-2(loại)
c:
Sửa đề: \(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)
ĐKXĐ: \(x>=-3\)
\(\sqrt{4x+12}=\sqrt{9x+27}-5\)
=>\(2\sqrt{x+3}=3\sqrt{x+3}-5\)
=>\(-\sqrt{x+3}=-5\)
=>x+3=25
=>x=22(nhận)
d: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x< =\dfrac{3-\sqrt{5}}{4}\\x>=\dfrac{3+\sqrt{5}}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{4x^2-6x+1}=\left|2x-5\right|\)
=>\(\sqrt{\left(4x^2-6x+1\right)}=\sqrt{4x^2-20x+25}\)
=>\(4x^2-6x+1=4x^2-20x+25\)
=>\(-6x+20x=25-1\)
=>\(14x=24\)
=>x=12/7(nhận)
26 tháng 12 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2xy-3y^2=-4\left(1\right)\\2x^2+xy+4y^2=5\left(2\right)\end{matrix}\right.\)\(với\)\(y=0\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=-4\\2x^2=5\end{matrix}\right.\)\(\left(loại\right)\)
\(y\ne0\) \(đặt:x=t.y\Rightarrow hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t^2y^2+2ty^2-3y^2=-4\left(3\right)\\2t^2y^2+ty^2+4y^2=5\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow5t^2y^2+10ty^2-15y^2=-8t^2y^2-4ty^2-16y^2\)
\(\Leftrightarrow13t^2y^2+14ty^2+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow13t^2+14t+1=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-\dfrac{1}{13}\\t=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}y\left(5\right)\\x=-y\left(6\right)\end{matrix}\right.\)
\(thay\left(5\right)và\left(6\right)\) \(lên\left(1\right)hoặc\left(2\right)\Rightarrow\left(x;y\right)=\left\{\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-\dfrac{1}{\sqrt{133}};\dfrac{13}{\sqrt{133}}\right)\right\}\)
\(pt:x^4-4x^3+x^2+6x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4x^2-3x^2+6x+m+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\right)^2-3\left(x^2-2x\right)+m+2=0\left(1\right)\)
\(đặt:x^2-2x=t\ge-1\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow t^2-3t=-m-2\)
\(xét:f\left(t\right)=t^2-3t\) \(trên[-1;+\text{∞})\) \(và:y=-m-2\)
\(\Rightarrow f\left(-1\right)=4\)
\(f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)=-\dfrac{9}{4}\)
\(\left(1\right)\) \(có\) \(3\) \(ngo\) \(pb\Leftrightarrow-m-2=4\Leftrightarrow m=-6\)
TN
8 tháng 7 2017
a)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-4x+4}=x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-2x+1}-3\right)-\left(\sqrt{x^2-4x+4}-2\right)=x-3-1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1-9}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x+4-4}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}=x-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-8}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x^2-4x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+2\right)\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x\left(x-4\right)}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-\left(x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{x+2}{\sqrt{x^2-2x+1}+3}-\frac{x}{\sqrt{x^2-4x+4}+2}-1< 0\)
\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)
b)\(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-6x+9}-\frac{7}{2}\right)-\left(\sqrt{x^2+6x+9}-\frac{5}{2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-6x+9-\frac{49}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{x^2+6x+9-\frac{25}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{4x^2-24x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{4x^2+24x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\frac{\left(2x-13\right)\left(2x+1\right)}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{\left(2x+1\right)\left(2x+11\right)}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}\right)=0\)
Dễ thấy: \(\frac{\frac{2x-13}{4}}{\sqrt{x^2-6x+9}+\frac{7}{2}}-\frac{\frac{2x+11}{4}}{\sqrt{x^2+6x+9}+\frac{5}{2}}< 0\)
\(\Rightarrow2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
c)Áp dụng BĐT CAuchy-Schwarz ta có:
\(P^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\)
\(\le\left(1+1\right)\left(x-2+4-x\right)\)
\(=2\cdot\left(x-2+4-x\right)=2\cdot2=4\)
\(\Rightarrow P^2\le4\Rightarrow P\le2\)
DT
1
TG
28 tháng 11 2021
Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé
thanks bạn