tìm x,y,z thuộc Q biết
a) \(\frac{-4x}{5}=\frac{6y}{7}=\frac{-3z}{8}\) và \(x+3y-2z=-\frac{12}{273}\)
b) -2x = -3y = -z và \(2x+3y-\frac{1}{2}z=-21\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(3x=5y=7z\Rightarrow\frac{x}{\frac{1}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{z}{\frac{1}{7}}\)
\(\Rightarrow\frac{2x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{3z}{\frac{3}{7}}\)
Áp dụng t/c
\(\Rightarrow\frac{2x}{\frac{2}{3}}=\frac{y}{\frac{1}{5}}=\frac{3z}{\frac{3}{7}}=\frac{2x-y+3z}{\frac{2}{3}-\frac{1}{5}+\frac{3}{7}}=\frac{188}{\frac{105}{94}}=210\)
\(\frac{x}{\frac{1}{3}}=210\Rightarrow x=70\)
\(\frac{y}{\frac{1}{5}}=210\Rightarrow y=42\)
\(\frac{z}{\frac{1}{7}}=210\Rightarrow z=30\)
\(a,\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
\(\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=10.2=20\)
\(\frac{y}{6}=2\Rightarrow y=2.6=12\)
\(\frac{z}{21}=2\Rightarrow z=21.2=42\)
\(d,\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)\(\Rightarrow x=2k;y=3k\)
\(\Rightarrow ab=2k.3k=6k^2=54\)
\(\Rightarrow k^2=9\Leftrightarrow k=3\)
\(\frac{x}{2}=3\Rightarrow x=6\)
\(\frac{y}{3}=3\Rightarrow y=9\)
a) Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=\frac{z}{21}\) => \(\frac{5x}{50}=\frac{y}{6}=\frac{2z}{42}=\frac{5x+y-2z}{50+6-42}=\frac{28}{14}=2\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=2\\\frac{y}{6}=2\\\frac{z}{21}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2.10=20\\y=2.6=12\\z=2.21=42\end{cases}}\)
Vậy x = 20; y = 12; z = 42
b) Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\) => \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}\)
\(\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) => \(\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
=> \(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{15}=\frac{y}{20}=\frac{z}{28}\)=> \(\frac{2x}{30}=\frac{3y}{60}=\frac{z}{28}=\frac{2x+3y-z}{30+60-28}=\frac{125}{62}=\frac{125}{62}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=\frac{125}{62}\\\frac{y}{20}=\frac{125}{62}\\\frac{z}{28}=\frac{125}{62}\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=\frac{125}{62}.15=\frac{1875}{62}\\y=\frac{125}{62}.20=\frac{1250}{31}\\z=\frac{125}{62}.28=\frac{1750}{31}\end{cases}}\)
Vậy ...
Ta có:
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\)\(\Rightarrow x+y+z\ge\frac{3}{4}\)
Lại có: \(\frac{1}{2x+3y+3z}=\frac{\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\right)^2}{2\left(x+y+z\right)+y+z}\le\frac{9}{32\left(x+y+z\right)}+\frac{1}{16\left(y+z\right)}\)
Do đó:
\(\frac{1}{2x+3y+3z}+\frac{1}{2y+3x+3z}+\frac{1}{2z+3x+3y}\)
\(\le\frac{9}{32\left(x+y+z\right)}\cdot3+\frac{1}{16}\left(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\right)\)
\(\le\frac{9}{32\cdot\frac{3}{4}}+\frac{1}{16}\cdot6=\frac{3}{2}\)(Đpcm)
a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\) ; Suy ra \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) hay \(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}=\frac{-x-y+z}{-6-4+5}=\frac{-10}{-5}=2\)
Suy ra : x = 2.6 = 12
y = 2.4 = 8
z = 2.5 = 10
b,c,d tương tự
e/ \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) ; \(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)
Tới đây bạn làm tương tự a,b,c,d
f tương tự.
g/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)
Bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là ra.
h/ Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau :
\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)
Từ đó lại suy ra \(\begin{cases}12x=15y\\20z=12x\\15y=20z\end{cases}\)
Rút ra tỉ số và áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.