Cho \(A\) là số lẻ không tận cùng bằng 5. Chứng minh rằng có một bội của \(A\) gồm toàn chữ số 9.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
CM
26 tháng 5 2017
Xét 1 A , mẫu A không chứa thừa số nguyên tố 2 và 5 nên 1 A viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.
1 A = a 1 a 2 ... a n ¯ 99...9 ⏟ n ⇒ 99...9 ⏟ n = A . a 1 a 2 ... a n ¯ ⇒ 99...9 ⏟ n ⋮ A .
22 tháng 7 2016
Có một bạn hỏi câu này và bạn đã trả lời ruif, còn hỏi làm gì nữa
27 tháng 10 2016
Gọi số n là số lẻ có tận cùng khác 5
Xét dãy số gồm (n + 1) số nguyên sau:
9
99
999
....
99...999
(n + 1) chữ số 9
Khi chia cho nthì sẽ có (n + 1) số dư
=> Theo nguyên lý Dinchlet có ít nhất 2 số có cùng số dư.
Giả sử: ai = n . q + r
: aj = n . k + r
Còn lại tự làm nha!
K
19 tháng 7 2016
Gọi số n là số lẻ có tận cùng khác 5.
Xét dãy số gồm (n+1) số nguyên sau :
9
99
999
......
99....999
(n+1) chữ số 9
Khi chia cho n thì sẽ có (n+1) số dư
=>Theo ng.lý dinchlet có ít nhất 2 số có cùng số dư .
Gỉa sử : ai = n . q + r o < r < n
:aj = n . k + r i > j ; g , k thuộc N
=>ai - aj = n (g-k)
<=> 99 ... 99 00...0 = ( g-k )
( i - j ) j chữ
chữ số 9 số 0
<=>99 ... 99 . 10j = n ( g - k )
( i - j )
c/số 9
Vì n là số lẻ có tận cùng khác 5 => ( 10j ; n ) = 1
=> 99 ... 99 :. n ( đpcm )
( i - j )
c/số 9