Question

[Ý Nhi]

Cho tam giác cân ABC ;  góc A = 120⁰, phân giác AD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia CA ở E.

a) CM: tam giác ABE đều

b) So sánh các cạnh cảu tam giác BEC

mong nhận được sự giúp đỡ của thầy cô và các bạn

Answer 1

[Nguyễn Trần An Thanh]

a, Có BE // AD (gt)

=> góc EBA = góc BAD (2 góc so le trong)

=> góc EBA = góc BAD = 1/2 góc BAC = 120^o/2 = 60^o  (1)

Tam giác BEA có: góc BEA + góc EBA = góc BAC (t/c góc ngoài)

=> góc BEA = góc BAC - góc EBA = 120^o - 60^o = 60^o     (2)

Từ (1)(2) => Tam giác BEA cân

             Mà tam giác BEA có : góc EBA = 60^o (c/m trên)

                 => tam giác BEA đều

b, Tam giác ABC cân (gt) => góc ABc = góc ACB = 90^o - góc BAC/2 = 90^o - 120^o/2 = 30^o

Tam giác BEC có: góc BEC + góc ECB +góc CBE = 180^o ( đ/lí tổng 3 góc )

=> góc CBE = 180^o - góc BEC - góc ECB

=>góc CBE = 180^o - 60^o - 30^o = 90^o

Có: Góc ECB  < góc BEC < góc CBE (vì 30^o < 60^o < 90^o)

=> EB < BC < EC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)