Chứng minh 2x > x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2020
Lời giải:
Do $x\geq 2$ nên:
$x-2\geq 0$
$2x-1\geq 2.2-1>0$
Do đó: $(x-2)(2x-1)\geq 0$ (đpcm)
9 tháng 2 2019
x^2 + x + 1
= x^2 + x +1/4 +3/4
= (x+1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4
Vậy x^2 + x + 1 >0 với mọi x
WN
9 tháng 2 2019
\(x^2\)-\(2x+4\)=\(x^{^{ }2}-2x+1+3\) =\(\left(x-1\right)^2+3\)\(\ge\) 3
PD
0
PT
0
HD
3
6 tháng 5 2017
x4+16\(\ge\)2x3+8x
\(\Leftrightarrow\)x4-2x3-8x+16\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-2)(x3-8)\(\ge\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-2)2(x2+x+4)\(\ge\)0 (*)
Ta có: (x-2)2\(\ge\)0
Và x2+x+4=(x+\(\dfrac{1}{2}\))2+\(\dfrac{15}{4}\)>0
Nên (*) luôn đúng
Vậy x4+16\(\ge\)2x3+8x
7 tháng 5 2017
cảm ơn bạn nhìu nhờ bạn làm bài này đc ko ạ
chứng minh 2a^3+8a<=a^4+16
NT
1
VT
3 tháng 10 2019
= (x2-x+1)(x2+3x+10)+10 = P
x2-x+1=(x-\(\frac{1}{2}\))2+\(\frac{3}{4}\)>0
x2+3x+10=(x+\(\frac{3}{2}\))2+\(\frac{31}{4}\)>0
vây P>0
1 tháng 5 2017
1, 2x2-6x+1=0
\(\Leftrightarrow\) 2(x2-3x+\(\dfrac{1}{2}\))=0
\(\Leftrightarrow\)x2-3x+\(\dfrac{1}{2}\)=0(vì 2 \(\ne\) 0)
\(\Leftrightarrow\)x2-2.\(\dfrac{3}{2}.x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{9}{4}\)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3}{2}\))2-\(\dfrac{7}{4}\)=0
\(\Leftrightarrow\)(x-\(\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\))(x-\(\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\))=0
\(\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+\sqrt{7}}{2}\\x=\dfrac{3-\sqrt{7}}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm bạn tự giải nhé
2a, -x2+4x-9\(\le\)5
\(\Leftrightarrow\)-x2+4x-4\(\le\)0
\(\Leftrightarrow\)-(x-2)2\(\le\)0
\(\Leftrightarrow\)(x-2)2\(\ge\)0 đúng \(\forall\) x
Vậy dfcm
9 tháng 8 2017
2) Ta có:
\(\frac{1}{xy}+\frac{2}{x^2+y^2}=2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\)
Áp dụng BĐT Schwarz:
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)
Mà x+y=1 nên suy ra:
\(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\ge4\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{2xy}+\frac{1}{x^2+y^2}\right)\ge8\)
=>đpcm.
Dấu ''='' xảy ra khi x=y=1/2
Xét 3 trường hợp:
x=0 => 20=1=> x2>x
\(x\in\left\{Z-N-0\right\}\)=> 2x=\(\frac{1}{2^{-x}}\)=> 2x>x
\(x\in N\)=> 2x>x
Lại có thêm 1 Giang