Cho a và b là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp .
Chứng minh rằng ( a+b ) : 2 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PM
18 tháng 11 2014
anh mình giải hộ đấy:
vì a và b là số lẻ
=> a+b là số chẵn
=> a+b chia hết cho 2
làm xong nhớ thanks nha^-^
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi hai số lẻ liên tiếp là $2k+1$ và $2k+3$ với $k$ tự nhiên.
Gọi $d=ƯCLN(2k+1, 2k+3)$
$\Rightarrow 2k+1\vdots d; 2k+3\vdots d$
$\Rightarrow (2k+3)-(2k+1)\vdots d$
$\Rightarrow 2\vdots d\Rightarrow d=1$ hoặc $d=2$
Nếu $d=2$ thì $2k+1\vdots 2$ (vô lý vì $2k+1$ là số lẻ)
$\Rightarrow d=1$
Vậy $2k+1,2k+3$ nguyên tố cùng nhau.
Ta có đpcm.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023
Bài 2:
a. Gọi $d=ƯCLN(n+1, n+2)$
$\Rightarrow n+1\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+2)-(n+1)\vdots d$
$\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $(n+1, n+2)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
b.
Gọi $d=ƯCLN(2n+2, 2n+3)$
$\Rightarrow 2n+2\vdots d; 2n+3\vdots d$
$\Rightarrow (2n+3)-(2n+2)\vdots d$ hay $1\vdots d$
$\Rightarrow d=1$.
Vậy $(2n+2, 2n+3)=1$ nên 2 số này nguyên tố cùng nhau.
15 tháng 4 2021
Giải:
Ta có: (a+b) : 2 ; a và b là nguyên tố lẻ niên tiếp
Vì tổng của 2 số lẻ luôn luôn là số chẵn nên (a+b) : 2
=> (a+b) : 2 là hợp số.
Chúc bạn học tốt!
CM
17 tháng 4 2017
a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau
b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm
c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm
TH
31 tháng 10 2024
Đặt (3n+1,2n+1)=₫
=>(2(3n+1(,3(2n+1)=₫
=>(6n+2,6n+3)=₫=>6n+2...₫,6n+3...₫
=>6n+3-6n+2...₫=>1...₫=>₫=1
=>(3n+1,2n+1)=1 nên 3n+1,2n+1laf 2 snt cùng nhau
24 tháng 3 2017
Vì a và b là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp và b > a nên :
=> a + 2 = b
=> ( a + b ) : 2
= ( a + a + 2 ) : 2
= ( a x 2 + 2 ) : 2
= a x 2 : 2 + 2 : 2
= a + 1
Mà a là số lẻ nên a + 1 là số chẵn
Vậy ( a + b ) : 2 là hợp số ( đpcm )
(a+b) :2 là hợp số vì khi 2 số lẻ cộng với nhau đáp số là số chẵn mà số chẵn thì chia hết cho 2
Ví dụ : (1+3):2= 4:2 =2
Suy ra (a+b):2
xin lỗi hồ duy hiếu nhưng mình nghĩ lý luận và cách giải của bạn sai đây là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp chứ ko phải 2 số lẻ liên tiếp