Giải phương trình :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 3 2021
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;-2;-3;-4\right\}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{1}{6}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4-x-1}{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{18}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=\dfrac{x^2+5x+4}{6\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\)
Suy ra: \(x^2+5x+4=18\)
\(\Leftrightarrow x^2+5x-14=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x-2x-14=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+7\right)-2\left(x+7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+7\right)\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+7=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy: S={-7;2}
18 tháng 12 2021
PT tương đương
\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\dfrac{-3x^2}{4}\)
Xét \(x=0\Rightarrow6.6=0\)(vô lý)
Xét \(x\ne0\). Ta chia 2 vế của PT cho \(x^2\ne0\). PT tương đương
\(\left(x+\dfrac{6}{x}+7\right)\left(x+\dfrac{6}{x}+5\right)=\dfrac{-3}{4}\)
Đặt \(x+\dfrac{6}{x}+5=t\)
PT\(\Leftrightarrow t\left(t+2\right)=\dfrac{-3}{4}\Leftrightarrow t^2+2t+1=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+1=\dfrac{-1}{2}\\t+1=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-3}{2}\\t=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Đến đây bạn thay vào là tìm được nghiệm nhé.
24 tháng 2 2021
`a,(x+3)(x^2+2021)=0`
`x^2+2021>=2021>0`
`=>x+3=0`
`=>x=-3`
`2,x(x-3)+3(x-3)=0`
`=>(x-3)(x+3)=0`
`=>x=+-3`
`b,x^2-9+(x+3)(3-2x)=0`
`=>(x-3)(x+3)+(x+3)(3-2x)=0`
`=>(x+3)(-x)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-3\end{array} \right.$
`d,3x^2+3x=0`
`=>3x(x+1)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-1\end{array} \right.$
`e,x^2-4x+4=4`
`=>x^2-4x=0`
`=>x(x-4)=0`
`=>` $\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=4\end{array} \right.$
24 tháng 2 2021
1) a) \(\left(x+3\right).\left(x^2+2021\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x^2+2021=0\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}x=-3\left(nhận\right)\\x^2=-2021\left(loại\right)\end{matrix}\right. \)
=> S={-3}
29 tháng 10 2017
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+6\right)=168x\\ \Leftrightarrow\left(x+7\sqrt{x}+6\right)\left(x+5\sqrt{x}+6\right)-168x=0\\ \Leftrightarrow\left(x+6\sqrt{x}+6\right)^2-\left(13\sqrt{x}\right)^2=0\\ \left(x-7\sqrt{x}+6\right)\left(x+19\sqrt{x}+6\right)=0 \\ \left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-6\right)=0\)
28 tháng 8 2021
b: Ta có: \(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+10\right)\left(x^2+7x+12\right)-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x\right)^2+22\left(x^2+7x\right)+120-24=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Dễ thấy \(x=0\) không là nghiệm của phương trình. Ta có "
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{6}{x}+7\right)\left(x+\frac{6}{x}+5\right)=168\)
Đặt \(t=x+\frac{6}{x}\) ta được :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(t+7\right)\left(t+5\right)=168\)
\(\Leftrightarrow t^2+12t-133=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\\t=-19\end{array}\right.\)
Do vậy :
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{6}{x}=7\\x+\frac{6}{x}=-19\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-7x+6=0\\x^2+19x+6=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=6\\x=\frac{-19\pm\sqrt{337}}{2}\end{cases}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm :
\(\left\{1;6;\frac{-19-\sqrt{337}}{2};\frac{-19+\sqrt{337}}{2}\right\}\)
\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\)
<=>\(\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=168x^2\)
<=>\(\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)(1)
Đặt t=x2+5x+6
PT (1) trở thành: (t+2x)t=168x2
<=>t2+2tx-168x2=0
<=>t2-12tx+14tx-168x2=0
<=>t.(t-12x)+14x.(t-12x)=0
<=>(t-12x)(t+14x)=0
<=>t-12x=0 hoặc t+14x=0
*t-12x=0 (thích giải denta cũng được)
<=>x2-7x+6=0
<=>x2-x-6x+6=0
<=>x.(x-1)-6.(x-1)=0
<=>(x-1)(x-6)=0
<=>x=1 hoặc x=6
*t+14x=0
<=>x2+19x+6=0
Giải denta là vừa tại số lớn lắm tự làm típ ..............