tìm các cặp số nguyên dương (a,b) thỏa mãn:\(\frac{a}{3}\)=\(\frac{1}{a+b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 6 2020
1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)
<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)
<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)
<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)
Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)
Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)
Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)
Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)
Kết luận:...
NL
3
7 tháng 1 2018
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}\)
=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{ab}\)=> a+b=1 => a,b là số nguyên sao cho a+b=1
7 tháng 1 2018
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}\)
\(\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab}=\frac{1}{ab}\)
\(\frac{b+a}{ab}=\frac{1}{ab}\)
\(\Rightarrow b+a=1\)
Vậy các giá trị nguyên của a,b phụ thuộc vào b + a = 1
TM
8 tháng 3 2017
\(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)=\frac{3}{2}\Leftrightarrow1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{ab}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+1}{ab}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow2\left(a+b+1\right)=ab\Leftrightarrow2a+2b+2-ab=0\)
\(\Leftrightarrow2a-ab-4+2b+6=0\Leftrightarrow a\left(2-b\right)-2\left(2-b\right)=-6\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(2-b\right)=-6\)
Đến đây chắc dễ rồi
NN
0
PT
5
19 tháng 4 2016
5/a=1/6+b/3
5/a=1/6+2b/6
5/a=(1+2b)/6
a x (1+2b)=5x6=30
-->a và 1+2b thuộc ước của 30
Mà a và b là các số nguyên dương nên a và 1+2b thuộc tập hợp 1;2;3;5;6;10;15;30
Vì a và b là các số nguyên dương;a x (1+2b)=30 nên ta có bảng:
| a | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 | 30 |
| 1+2b | 30 | 15 | 10 | 6 | 5 | 3 | 2 | 1 |
| b | không có giá trị của b | 7 | không có giá trị của b | không có giá trị của b | 2 | 1 | không có giá trị của b | 0 |
| Kết luận | LOẠI | CHỌN | LOẠI | LOẠI | CHỌN | CHỌN | LOẠI | CHỌN |
Vậy a thuộc tập hợp 2;6;10;30
b thuộc tập hợp 7;2;1;0
1 tháng 5 2020
Ta có:
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow\left(a+b\right)c=ab\Leftrightarrow ab-bc-ab=0\)
Hay \(ab-bc-ab+c^2=c^2\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(a-c\right)=c^2\)
Nếu \(\left(b-c;a-c\right)=d\ne1\Rightarrow c^2=d^2\left(loai\right)\)
Vậy \(\left(b-c;a-c\right)=1\Rightarrow c-b;c-a\) là 2 số chính phương
Đặt \(b-c=n^2;a-c=m^2\)
\(\Rightarrow a+b=b-c+a-c+2c=m^2+n^2+2mn=\left(m+n\right)^2\) là số chính phương
\(\frac{a}{3}\)=\(\frac{1}{a+b}\)
a(a+b)=3=1.3( vì a b nguyên dương không lấy giá trị âm)
th1 a=1 => a+b=3 => b=2
TH2 a=3 => a+b=1 => b= -2 loại
\(\frac{a}{3}=\frac{1}{a+b}\)
a(a + b) = 3 = 3 . 1 = (-3) . (-1)
TH1: a= 3
3 + b = 1 => b= -2
TH2: a = 1
1 + b = 3 => b = 2
TH3: a = -1
-1 + b = -3 => b = -2
TH4: a = -3
-3 + b = -1 => b = 2
vậy (a ; b) = (3 ; -2) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2) ; (-3 ; 2)