Cho \(y=x\sin x\). Chứng minh hệ thức :
\(xy=2\left(y'-\sin x\right)+xy"=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
1
VB
5 tháng 5 2016
Ta có \(y'=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x}\)
\(\Rightarrow y"=\frac{x.\frac{-\sin\left(\ln x\right)-\cos\left(\ln x\right)}{x}-\left[\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)\right]}{x^2}=\frac{-2\cos\left(\ln x\right)}{x^2}\)
Ta có :
\(y+xy'+x^2y"=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)-2\cos\left(\ln x\right)=0\)
TH
1
LT
12 tháng 5 2016
Ta có : \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\Rightarrow\begin{cases}y'=\frac{1}{x}\cos\left(\ln x\right)-\frac{1}{x}\sin\left(\ln x\right)=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x}\\y"=\frac{\left[-\frac{1}{x}\sin\left(\ln x\right)-\frac{1}{x}\cos\left(\ln x\right)\right]x-\left[\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)\right]}{x^2}=\frac{-2\cos\left(\ln x\right)}{x^2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow y+xy'+x^2y"=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)-2\cos\left(\ln x\right)=0\)
=> Điều cần chứng minh
24 tháng 3 2016
\(\begin{cases}x^2+2\left|xy\right|-5x+m=0\left(1\right)\\x-y=\sin\left|x\right|-\sin\left|y\right|\left(2\right)\end{cases}\)
Biến đổi (2) về dạng : \(x-\sin\left|x\right|=y-\sin\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=f\left(y\right)\) (*)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t-\sin\left|t\right|\)
- Miền xác định D=R
- Đạo hàm \(f'\left(t\right)=\begin{cases}1-\cot\left(t>0\right)\\1+\cot\left(t<0\right)\end{cases}\)
Suy ra \(f'\left(t\right)\ge0\) với mọi \(t\ne0\Leftrightarrow\) Hàm số đồng biến
Từ (*) \(\Leftrightarrow x=y\) Thay vào (1) ta có : \(3x^2-5x+m=0\) (**)
Để hệ có hai nghiệm với tung độ trái dấu \(\Leftrightarrow\) phương trình (**) có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P<0\Leftrightarrow m<0\)
19 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
LA
9 tháng 3 2019
\(\left|\frac{x+y}{2}-\sqrt{xy}\right|+\left|\frac{x+y}{2}+\sqrt{xy}\right|=\left|\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{2}\right|+\left|\frac{x-2\sqrt{xy}+y}{2}\right|\)
=\(\left|\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2}\right|+\left|\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{2}\right|\) (*)
Có \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}{2}\ge0\)
\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\Rightarrow\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{2}\ge0\)
\(\Rightarrow\) (*) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{x+2\sqrt{xy}+y+x-2\sqrt{xy}+y}{2}=\frac{2\left(x+y\right)}{2}=x+y=\left|x\right|+\left|y\right|\) ( vì x ; y >0)
Với x,y < 0 , đẳng thức trên sai ngay từ bước biến đổi (*) , vì x,y <0 thì \(\sqrt{x}\) và \(\sqrt{y}\) không xác định
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2019
Với \(x;y< 0\) đẳng thức vẫn đúng, do \(x;y< 0\Rightarrow xy>0\) ta biến đổi như sau:
\(\left|\frac{-\left|x\right|-\left|y\right|-2\sqrt{\left|x\right|\left|y\right|}}{2}\right|+\left|\frac{-\left|x\right|-\left|y\right|+2\sqrt{\left|x\right|\left|y\right|}}{2}\right|\)
\(=\left|\frac{-\left(\left|x\right|+2\sqrt{\left|x\right|\left|y\right|}+\left|y\right|\right)}{2}\right|+\left|\frac{-\left(\left|x\right|-2\sqrt{\left|x\right|\left|y\right|}+\left|y\right|\right)}{2}\right|\)
\(=\left|\frac{-\left(\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{\left|y\right|}\right)^2}{2}\right|+\left|\frac{-\left(\sqrt{\left|x\right|}-\sqrt{\left|y\right|}\right)^2}{2}\right|\)
\(=\frac{\left(\sqrt{\left|x\right|}+\sqrt{\left|y\right|}\right)^2}{2}+\frac{\left(\sqrt{\left|x\right|}-\sqrt{\left|y\right|}\right)^2}{2}\)
\(=\left|x\right|+\left|y\right|\)
TM
20 tháng 5 2016
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
\(=\left(x^3+x^2y+xy^2-yx^2-xy^2-y^3\right)\)\(-\left(x^3-x^2y+xy^2+yx^2-xy^2+y^3\right)\)
\(=x^3+x^2y+xy^2-yx^2-xy^2-y^3-x^3+x^2y-xy^2-yx^2+xy^2-y^3\)
\(=-2y^3\)
20 tháng 5 2016
\(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=-2y^3\)
\(x-y.x^2+xy+y^2-x-y.x^2-xy+y^2=-2y^3\)
\(\left(x+x-x-x\right)-\left(y.y-y\right).\left(x^2.x^2\right)+\left(y^2+y^2\right)=-2y^3\)
\(0-\left(2y-y\right).x^4+2y^2=-2y^3\)
\(0-y.x^4+2y^2=-2y^3\)
\(-y.y^2.x^4+2=-2y^3\)
\(-y^3.x^4+2=-2y^3\)
hình như mk lm sai mk sẽ lm lại cách # thử
Ta có :
\(y'=\sin x+x\cos x\)
\(y"=\cos x+\cos x-x\sin x=2\cos x-x\sin x\)
Vậy \(xy-2\left(y'-\sin x\right)+xy"=x^2\sin x-2\left(\sin x-x\cos x-\sin x\right)+2x\cos x-x^2\sin x=0\)