cho y=\(e^{-x}.\sin x.\) .chứng minh hệ thức y''+2y'+2y=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TV
1
12 tháng 5 2016
Ta có : \(y=e^{-x}\sin x\Rightarrow\begin{cases}y'=-e^{-x}\sin x+e^{-x}\cos x=e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)\\y"=-e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)+e^{-x}\left(-\cos x-\sin x\right)=-2e^{-x}\cos x\end{cases}\)
\(\Rightarrow y"+2y'+2y=-2e^{-x}\cos x+2e^{-x}\left(\cos x-\sin x\right)+2e^{-x}\sin x=0\) => Điều phải chứng minh
HT
1
VB
5 tháng 5 2016
Ta có \(y'=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x}\)
\(\Rightarrow y"=\frac{x.\frac{-\sin\left(\ln x\right)-\cos\left(\ln x\right)}{x}-\left[\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)\right]}{x^2}=\frac{-2\cos\left(\ln x\right)}{x^2}\)
Ta có :
\(y+xy'+x^2y"=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)-2\cos\left(\ln x\right)=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 10 2019
\(A=\frac{cos^2x-sin^2y}{sin^2x.sin^2y}-\frac{cos^2x.cos^2y}{sin^2x.sin^2y}=\frac{cos^2x-sin^2y-cos^2x.cos^2y}{sin^2x.sin^2y}=\frac{cos^2x\left(1-cos^2y\right)-sin^2y}{sin^2x.sin^2y}\)
\(=\frac{cos^2x.sin^2y-sin^2y}{sin^2x.sin^2y}=\frac{-sin^2y\left(1-cos^2x\right)}{sin^2x.sin^2y}=\frac{-sin^2x.sin^2y}{sin^2x.sin^2y}=-1\)
TH
1
LT
12 tháng 5 2016
Ta có : \(y=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)\Rightarrow\begin{cases}y'=\frac{1}{x}\cos\left(\ln x\right)-\frac{1}{x}\sin\left(\ln x\right)=\frac{\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)}{x}\\y"=\frac{\left[-\frac{1}{x}\sin\left(\ln x\right)-\frac{1}{x}\cos\left(\ln x\right)\right]x-\left[\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)\right]}{x^2}=\frac{-2\cos\left(\ln x\right)}{x^2}\end{cases}\)
\(\Rightarrow y+xy'+x^2y"=\sin\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)+\cos\left(\ln x\right)-\sin\left(\ln x\right)-2\cos\left(\ln x\right)=0\)
=> Điều cần chứng minh
NH
1
5 tháng 5 2016
Ta có \(y'=-a.e^{-x}-2b.e^{-2x};y"=ae^{-x}+4be^{-2x}\)
Vậy \(y"+3y+2y=ae^{-x}+4be^{-2x}-3ae^{-x}-6be^{-2x}+2ae^{-x}+2be^{-2x}=0\)
19 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ne y;x\ne-y;x^2+xy+y^2\ne0;x^2-xy+y^2\ne0\)
\(A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\left[1:\dfrac{\left(x^3+y^3\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}\right]\\ A=\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\cdot\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}\\ A=x-y=B\)
\(x=0;y=0\Leftrightarrow B=0\)
Giá trị của A không xác định vì \(x=y\) trái với ĐK:\(x\ne y\)
Vậy \(A\ne B\)
6 tháng 5 2016
Ta có : \(y'=\cos x.e^{\sin x}\Rightarrow y"=-\sin x.e^{\sin x}+\cos^2x.e^{\sin x}\)
\(\Rightarrow y"=-\sin x.y+\cos x.y'\Rightarrow y'\cos x-y.\sin x-y"=0\)
=> Điều phải chứng minh
ta có y'=\(-e^{-x}.\sin+e^{-x}.cosx\)
y"=\(e^{-x}.sinx-e^{-x}.cosx-e^{-x}.cosx-e^{-x}.sinx=-2e^{-x.cosx}\)
vậy y"+2y'+2y=\(-2e^{-x}.cosx-2e^{-x}.sinx+2e^{-x}.cosx+2e^{-x}.sinx=0\)