trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng d:mx+y-m-4=0, đường thẳng denta: x+2y+9=0.điểm B(-3;2).Gọi H là hình chiếu của B lên d.xác định tọa độ H biết khoảng cách từ H dên denta nhỏ nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2019
(C) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\Delta//d\Rightarrow\) phương trình \(\Delta\) có dạng: \(3x-4y+c=0\)
Áp dụng định lý Pitago: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\left(\frac{AB}{2}\right)^2}=1\)
\(\Rightarrow\frac{\left|3.1-4.1+c\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\Leftrightarrow\left|c-1\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\\c=-4\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}3x-4y+6=0\\3x-4y-4=0\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 4 2019
Do tính chất của đường tròn nên luôn có 2 đường thẳng đối xứng nhau qua tâm đường tròn thỏa mãn điều kiện bài toán, kiểu như trên hình, 2 dây cung cắt bởi 2 đường thẳng đối xứng qua tâm luôn dài bằng nhau
Chắc chắn cả 2 đáp án đều đúng, ko cái nào sai cả, nếu trong phương án chọn chỉ có 2 đáp án nằm riêng lẻ thì 1 là đáp án sai, 2 là bạn để ý kĩ lại dấu của 2 đáp án coi, có khi họ cho khác đi 1 chút xíu
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 7 2021
Đường tròn (C) tâm \(O\left(2;3\right)\) bán kính \(R=10\)
Gọi I là trung điểm AB \(\Rightarrow IO\perp AB\)
\(\Rightarrow IO=d\left(O;AB\right)=\dfrac{\left|3.2-4.3+1\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IA=\sqrt{OA^2-OA^2}=\sqrt{100-1}=3\sqrt{11}\)
\(\Rightarrow AB=2IA=6\sqrt{11}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 4 2020
14.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(10;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(10\left(x-3\right)+3\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow10x+3y-18=0\)
16.
Do d song song denta nên d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-4=0\)
17. Cho d vuông góc denta nên d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Điểm M thuộc (C) thỏa mãn khoảng cách từ M tới \(\Delta\) lớn nhất khi M là giao điểm của (C) và đường thẳng d qua I và vuông góc \(\Delta\)
Phương trình d có dạng:
\(2\left(x-1\right)-1\left(y+2\right)=0\Leftrightarrow2x-y-4=0\)
Hệ pt tọa độ giao điểm (C) và d:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-2x+4y=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+\left(2x-4\right)^2-2x+4\left(2x-4\right)=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x=0\\y=2x-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-4\right)\\M\left(2;0\right)\end{matrix}\right.\)
Với \(M\left(0;-4\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|-2.4+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
Với \(M\left(2;0\right)\Rightarrow d\left(M;\Delta\right)=\dfrac{\left|2+0+7\right|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{9}{\sqrt{5}}\)
Do \(\dfrac{9}{\sqrt{5}}>\dfrac{1}{\sqrt{5}}\) nên \(M\left(2;0\right)\) là điểm cần tìm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 2 2021
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
28 tháng 3 2023
(C): x^2+y^2+4x-2y-4=0
=>(x+2)^2+(y-1)^2=9
=>I(-2;1); R=3
M thuộc d nên M(a;1-a)
M nằm ngoài (C) nên IM>R
=>IM^2>9
=>2a^2+4a-5>0
MA^2=MB^2=IM^2-IA^2=(a+2)^2+(-a)^2-9=2a^2+4a-5
=>x^2+y^2-2ax+2(a-1)y-6a+6=0(1)
A,B thuộc (C)
=>Tọa độ A,B thỏa mãn phương trình:
x^2+y^2+4x-2y-4=0(2)
(1)-(2)=(a+2)x-ay+3a-5=0(3)
Tọa độ A,B thỏa mãn (3) nên (3) chính là phương trình đường thẳng AB
(E) tiếp xúc AB nên (E): R1=d(E,AB)
Chu vi của (E) lớn nhất khi R1 lớn nhất
=>d(E;AB) lớn nhất
Gọi H là hình chiếu vuông góc của E lên AB
=>d(E,Δ)=EH<=EK=căn 10/2
Dấu = xảy ra khi H trùng K
=>AB vuông góc EK
vecto EK=(-1/2;3/2), AB có VTCP là (a;a+2)
AB vuông góc EK
=>-1/2a+3/2(a+2)=0
=>a=-3
=>M(-3;4)