Tìm số tự nhiên n lớn hơn 1 để A = n4 + 4n là số nguyên tố.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PS
2
KT
1 tháng 3 2021
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 ≥≥ 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
5 tháng 11 2015
VD: 25=4.6+1=52
15=4.4-1=3.5
Bạn chỉ cần lấy ví dụ đơn giản cho bài như thế là được
ko co so nao thoa man
n4 + 4 = (n4 + 4n2 +4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2
Ta có:n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1\(\ge\)với \(n\in N\)
n2 - 2n + 2 = (n-1)2 + 1\(\ge\)với \(n\in N\)
Để n4 + 4 là số ngto => chỉ có 2 số là 1 và chính nó
=>n2 + 2n + 2 = n4 +4 và n2 - 2n + 2 = (n-1)2+1=1
(n-1)2+1=1=>n-1=0=>n=1
n=1 thì n4 là số ngto
Vậy không có số nào thỏa mãn điều kiện