giải pt:
\(cos2x+5=2\left(2-cosx\right)\left(sinx-cosx\right)\)
(giúp mình với, mình tick cho nè)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
1 tháng 6 2021
1.
\(2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sinx+cosx+sinx+2cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)sinx+3cosx=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}\left[\dfrac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}sinx+\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}cosx\right]=3\)
Đặt \(\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt{13+2\sqrt{3}}sin\left(x+\alpha\right)=3\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x+\alpha\right)=\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+\alpha=arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\\x+\alpha=\pi-arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k2\pi\\x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
\(x=k2\pi;x=\pi-2arcsin\dfrac{3}{\sqrt{13+2\sqrt{3}}}+k2\pi\)
HP
1 tháng 6 2021
2.
\(\left(sin2x+cos2x\right)cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos^2x+cos2x.cosx+2cos2x-sinx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2cos^2x-1\right)sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.sinx+cos2x.cosx+2cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x.\left(sinx+cosx+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
d/
\(\Leftrightarrow2\left(sinx-cosx\right)\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(sinx-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\left(1\right)\\2\left(1+sinx.cosx\right)=\sqrt{3}cos2x\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{4}=k\pi\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\left(2\right)\Leftrightarrow2+2sinx.cosx=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow2+sin2x=\sqrt{3}cos2x\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x=-1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Rightarrow x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow sinx-sin^2x=cosx-cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sin^2x-cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx-cosx-\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(1-sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\1-sinx-cosx=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\1-\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
Bạn tham khảo pt 1 hộ mình nha. Chúc bạn học tốt~
28 tháng 5 2021
Pt 1.
Bạn tham khảo phương trình 1 hộ mình nha. Chúc bạn học tốt
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
d/
Gần như y hệt câu c
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx=2\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)+sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=2\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\le1\end{matrix}\right.\) nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 7 2020
c/
\(\Leftrightarrow\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\frac{1}{2}cos2x\right)+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}sinx-\frac{1}{2}cosx\right)=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow cos2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow1-2sin^2\left(x-\frac{\pi}{6}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\left(1-2sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{6}=k\pi\\x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x-\frac{\pi}{6}=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
cos2x+5=2.(2−cosx)(sinx−cosx)cos2x+5=2.(2−cosx)(sinx−cosx)
⇔2.cos2x−1+5=2.(2.sinx−2.cosx−cosx.sinx+cos2x)⇔2.cos2x−1+5=2.(2.sinx−2.cosx−cosx.sinx+cos2x)
⇔cos2x+2=2.sinx−2.cosx−cosx.sinx+cos2x⇔cos2x+2=2.sinx−2.cosx−cosx.sinx+cos2x
⇔2.(sinx−cosx)−cosx.sinx=2⇔2.(sinx−cosx)−cosx.sinx=2
Đặt t=sinx−cosxt=sinx−cosx , khi đó ta có t2−12=(−cosx.sinx)t2−12=(−cosx.sinx)
pt ⇔2.t+t2−12=2⇔2.t+t2−12=2