Giup mình làm 2 bài này nha:
1.Cho A=1/2.3/4.5/6.......99/100.Chứng minh:1/15<A<1/10
2.Cho phân số A=8n+193/4n+3.Tìm n để:
a,Phân số có gia trị là số tự nhiên.
b,Phân số là phân số tối giản.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để chứng minh A<1/10 thì ta chứng minh A<2/3.4/5.6/7....100/101
Để chứng minh A>1/15 thì ta chứng minh A>1/2.2/3.4/5.98/99
Ta có: \(\frac{a}{b}\)luôn bé hơn \(\frac{a+n}{b+n}\)nếu a < b (a ; b ; thuộc Z ; n thuộc N*)
Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số trên, ta có:
\(A< \frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}.\left(...\right).\frac{100}{101}\)
=>\(A^2< \frac{1.2.3.\left(...\right).100}{2.3.4.\left(...\right).101}=\frac{1}{101}\)(nhân cả 2 vế cho A)
Quy tắc:\(\left(\frac{a}{b}\right)^2=\frac{a^2}{b^2}\)
=>\(A^2< \frac{1}{101}< \frac{1}{100}=\frac{1^2}{10^2}=\left(\frac{1}{10}\right)^2\)
=>\(A< \frac{1}{10}\) (1)
Giữ nguyên \(\frac{1}{2}\), bớt đi ở tử và mẫu của các phân số còn lại, ta có:
\(A>\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\left(...\right).\frac{98}{99}\)
=>\(A^2>\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\left(...\right)\frac{99}{100}\)(nhân cả 2 vế cho A)
=>\(A^2>\frac{1}{2}.\frac{1.2.3.\left(...\right).99}{2.3.4.\left(...\right).100}=\frac{1}{2}.\frac{1}{100}=\frac{1}{200}\)
Mà\(\left(\frac{1}{15}\right)^2=\frac{1}{225}< \frac{1}{200}< A^2\)
=>\(\frac{1}{15}< A\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{15}< A< \frac{1}{10}\)(đpcm)