Cho hthag cân ABCD có AB//CD ( AB<CD ) cho H , K lần lượt là hình chiếu của A và B , a) cm DH=CK
b) AC cắt BD tại I , cm IA = IB , IC = ID
c) cm AC^2=AD^2 + AB.CD
cm giúp em câu c thoy ! cảm ơn mn nhìu lém lém
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HB
1
NR
2 tháng 9 2016
Vì ABCD là hình thang cân nên AB=AD=BC
Tam giác ACD cân tạ C, ta có: góc DAC=góc ADC
Tam giác ABC cân tại B, ta có: góc BAC= góc ACB
Mặt khác: góc ACB= góc ACD (vì góc ACD= góc BAC (so le trong))= gócBCD/2 = góc ADC/2
Ta có: góc DAB + góc ADC= góc DAC+góc BAC+góc ADC= 2.góc ADC+góc ACD/2=180 độ (vì AB//CD)→ góc ADC=72 độ
BN
3
2 tháng 9 2016
Uhm! Câu này khó đấy ! Mình cứ làm không biết có đúng không nhé. Hi
Đầu tiên bạn vẽ hình ra.
*Vì đây là hình thang cân nên ta có những điều sau:
-AB//CD
-2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết)
-2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết)
-tổng 2 góc đối nhau = 180 độ
-góc A=B ; góc C=D
Đặt các góc:ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2
*AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 (sole trong)
=>ADB=ABD=BDC => D1=D2
*AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự gocA2=C2 (sole trong)
=>A2=C1=C2 =>C1=C2
* Vì gócC=D nên suy ra C1=C2=D1=D2
* Có C2=D1 và lại có D1=B2 (đã chứng minh ở trên) nên C2=B2 (1)
* Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2 (2)
* Từ (1) và (2) suy ra B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 - CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 )
* Mà góc B+D = 180* nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180* <=> 5.D2=180* <=> D2=36*
Suy ra D = C = 36 x 2 = 72*
A = B = 36 x 3 = 108*
26 tháng 7 2017
*Vì đây là hình thang cân nên ta có những điều sau:
-AB//CD
-2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết)
-2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết)
-tổng 2 góc đối nhau = 180 độ
-góc A=B ; góc C=D
Đặt các góc:ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2
*AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 (sole trong)
=>ADB=ABD=BDC => D1=D2
*AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự gocA2=C2 (sole trong)
=>A2=C1=C2 =>C1=C2
* Vì gócC=D nên suy ra C1=C2=D1=D2
* Có C2=D1 và lại có D1=B2 (đã chứng minh ở trên) nên C2=B2 (1)
* Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2 (2)
* Từ (1) và (2) suy ra B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 - CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 )
* Mà góc B+D = 180* nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180* <=> 5.D2=180* <=> D2=36*
Suy ra D = C = 36 x 2 = 72*
A = B = 36 x 3 = 108*
N
1
TT
10 tháng 12 2020
Kẻ AH ⊥ DC tại H ; BK ⊥ DC tại K.
=> AH // BK
Xét t/g AHD vuông tại H và t/g BKC vuông tại K có:
AD = BC (do ABCD là htc)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(do ABCD là htc)
=> t/g AHD = t/g BKC (ch-gn)
=> HD = KC ; AH = KB
Mà AH // BK
=> AHKB là hình thang
Lại có \(\widehat{AHK}=90^o\)
=> AHKB là hình chữ nhật
=> HK = AB = 10cm
Có
DH+HK+KC = DC
=> 2CK + 10 = 16 (cm)
=> CK = 3 (cm) Áp dụng đ/l Pythagoras vào t/g BKC vuông tại K có
\(BK^2+CK^2=BC^2\)
=> \(BK^2+3^2=5^2\)
=> BK = 4 (cm)
Có
\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}.BK.\left(AB+CD\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}.4.\left(10+16\right)=2.26=52\)cm2
Không chắc lắm :((
VN
1
21 tháng 6 2023
Qua P kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại P. Khi đó dễ thấy \(AB=DP\). Từ đó \(DC-AB=DC-DM=CM\)
Mặt khác, \(AD=BM\) nên \(AD+BC=BM+BC\).
Hiển nhiên \(CM< BM+BC\). Điều này dẫn đến \(DC-AB< AD+BC\) (đpcm)
1
14 tháng 6 2021
từ A hạ \(AE\perp DC\)
từ B hạ \(BF\perp DC\)
\(AB//CD=>AB//EF\)\(=>ABCD\) là hình chữ nhật
\(=>AB=EF=2cm\)
vì ABCD là hình thang cân\(=>\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\\\angle\left(ADE\right)=\angle\left(BCF\right)\end{matrix}\right.\)
mà \(\angle\left(AED\right)=\angle\left(BFC\right)=90^o\)
\(=>\Delta ADE=\Delta BFC\left(ch.cgn\right)=>DE=FC=\dfrac{DC-EF}{2}=\dfrac{6-2}{2}=2cm\)
xét \(\Delta ADE\) vuông tại E có: \(AE=\sqrt{AD^2-ED^2}=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}cm\)
\(=>S\left(ABCD\right)=\dfrac{\left(AB+CD\right)AE}{2}=\dfrac{\left(2+6\right)\sqrt{5}}{2}=4\sqrt{5}cm^2\)
8 tháng 9 2015
+) ABCD là hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC = 3 cm
+) DB là tia p/g của góc ADC => góc ADB = BDC = ADC/ 2
Mà AB // CD => góc ABD = BDC (SLT) => góc ADB = ABD (= góc BDC)
=> Tam giác ABD cân tại A => AD = AB = 3 cm
+) Gọi M là trung điểm của CD
Tam giác vuông DBC có BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD
=> BM = DM => tam giác BMD cân tại M => góc BDM = DBM
Mà góc BMC = BDM + DBM ( tính chất góc ngoài tam giác) => góc BMC = 2.BDM = ADC = BCD
=> tam giác BMC cân tại B => BM = BC = 3 cm => CD = 2.BM = 6 cm
vậy Chu vi hình thang = AB + BC + CD + DA = 3 + 3+ 6 + 3 = 15 cm
8 tháng 9 2015
+) Hình thang ABCD cân => góc ADC = ACD ; AD = BC
Kẻ BK vuông góc với CD
Tam giác vuông ADH và tam giác vuông BCK có: AD = BC; góc ADC = ACD => tam giác ADH = BCK ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> DH = CK
+) Tứ giác ABKH có: AB// HK; AH// BK => ABKH là hình bình hành => AB = HK = b
=> DH + KC = CD - HK = a - b
=> 2.DH = a - b => HD = (a - b)/2
+) HC = HK + KC = b + (a - b)/2 = (a + b)/ 2
Vậy...
b) Cho a = 26; b = 10; AD= 17
Áp dụng công thức trên có HD = (26 - 10)/2 = 8 cm
Áp dụng ĐL Pi ta go trong tam giác vuông ADH có: AH2 = AD2 - HD2 = 172 - 82 = 225 => AH = 15 cm
Vậy...