\(\sqrt{x^2-9x+20}+\sqrt{x+7}=\sqrt{x-5}+\sqrt{x^2+3x+28}\)
giải hộ t vớiii
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2021
Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0$
$2\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}=28$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28$
$\Leftrightarrow 13\sqrt{2x}=28$
$\Leftrightarrow \sqrt{2x}=\frac{28}{13}$
$\Leftrightarrow 2x=\frac{784}{169}$
$\Leftrightarrow x=\frac{392}{169}$
b. ĐKXĐ: $x\geq 5$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4}.\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\frac{1}{3}.\sqrt{9}.\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-5}=4$
$\Leftrightarrow \sqrt{x-5}=2$
$\Leftrightarrow x-5=4$
$\Leftrightarrow x=9$ (tm)
c. ĐKXĐ: $x\geq \frac{2}{3}$ hoặc $x< -1$
PT $\Leftrightarrow \frac{3x-2}{x+1}=9$
$\Rightarrow 3x-2=9(x+1)$
$\Leftrightarrow x=\frac{-11}{6}$ (tm)
2 tháng 9 2021
a,ĐK: x≥4
Ta có: \(2\sqrt{x-4}-\dfrac{1}{3}\sqrt{9x-36}=4-\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-4}-\sqrt{x-4}=4-\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-4}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-4}=2\Leftrightarrow x-4=4\Leftrightarrow x=8\left(tm\right)\)
2 tháng 9 2021
b, ĐK: x≥2
Ta có: \(3\sqrt{x-2}-\sqrt{x^2-4}=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(3-\sqrt{x+2}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=0\\3-\sqrt{x+2}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\\sqrt{x+2}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x+2=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=7\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$
$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$
$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$
Vì $a\geq 0$ nên $a=2$
$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$
$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$
$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 12 2021
2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$
$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)
$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$
$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)
$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$
$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$
9 tháng 7 2021
f) Ta có: \(\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow4\left|x+1\right|-3\left|x+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x+1\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=4\\x+1=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\end{matrix}\right.\)
g) Ta có: \(\sqrt{9x+9}+\sqrt{4x+4}=\sqrt{x+1}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x+1}-\sqrt{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=0\)
hay x=-1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 9 2019
ĐKXĐ:...
f/ \(2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\Rightarrow\sqrt{x+5}=2\)
\(\Rightarrow x+5=4\Rightarrow x=-1\)
g/ \(3\left|x-1\right|=15\)
\(\Rightarrow\left|x-1\right|=5\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=5\\x-1=-5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-4\end{matrix}\right.\)
i/ \(3x-7+\sqrt{3x-7}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3x-7}\left(\sqrt{3x-7}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x-7}=0\\\sqrt{3x-7}=-1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=\frac{7}{3}\)
k/ \(\sqrt{2x+5}=x+3\) (\(x\ge-3\))
\(\Leftrightarrow2x+5=\left(x+3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
30 tháng 9 2023
a) \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \)
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {3{x^2} - 6x + 1} = \sqrt { - 2{x^2} - 9x + 1} \) ta được
\(3{x^2} - 6x + 1 = - 2{x^2} - 9x + 1\)
\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 3x = 0\)
\( \Leftrightarrow x\left( {5x + 3} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \frac{{ - 3}}{5}\)
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = 0 và \(x = \frac{{ - 3}}{5}\) đều thỏa mãn.
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {0;\frac{{ - 3}}{5}} \right\}\)
b) \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \)
Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 3x - 5} = \sqrt {{x^2} - 7} \) , ta được
\(2{x^2} - 3x - 5 = {x^2} - 7\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0\)
\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(\)\(x = 2\)
Thay lần lượt giá trị của x vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2019
ĐKXĐ:
a/ \(x-2020>0\Rightarrow x>2020\)
b/ \(x\ne0\)
c/ \(3x+5< 0\Rightarrow x< -\frac{5}{3}\)
d/ \(\frac{x-3}{1-x}\ge0\Rightarrow1< x\le3\)
Bài 2: ĐKXĐ tự tìm
a/ \(2\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}=28\)
\(\Leftrightarrow13\sqrt{2x}=28\Rightarrow\sqrt{2x}=\frac{28}{13}\)
\(\Rightarrow x=\frac{392}{169}\)
b/ \(2\sqrt{x-5}+\sqrt{x-5}-\sqrt{x-5}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}=2\Rightarrow x=9\)
c/ \(3\sqrt{2x+1}>15\Rightarrow\sqrt{2x+1}>5\)
\(\Rightarrow2x+1>25\Rightarrow x>12\)
d/ \(\sqrt{x}+1>12\Rightarrow\sqrt{x}>11\Rightarrow x>121\)
T
27 tháng 7 2019
-1; -6
b) ĐK: \(x^2+7x+7\ge0\) (đk xấu quá em ko giải đc;v)
PT \(\Leftrightarrow3x^2+21x+18+2\left(\sqrt{x^2+7x+7}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+2\left(\frac{x^2+7x+6}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+1\right)\left(x+6\right)+\frac{2\left(x+1\right)\left(x+6\right)}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left[3+\frac{1}{\sqrt{x^2+7x+7}+1}\right]=0\)
Hiển nhiên cái ngoặc vuông > 0 nên vô nghiệm suy ra x = -1 (TM) hoặc x = -6 (TM)
Vậy....
P/s: Cũng may nghiệm đẹp chứ chứ nghiệm xấu thì tiêu rồi:(
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(9x^2-3x-\left(3x+5\right)-\sqrt{3x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow9x^2-3x-t^2-t=0\)
\(\Delta=9+36\left(t^2+t\right)=\left(6t+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+6t+3}{18}=\dfrac{t+1}{3}\\x=\dfrac{3-6t-3}{18}=-\dfrac{t}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3x-1\\t=-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x+5=9x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(x^2-3x+2-x-5-\sqrt{x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2-t+x^2-3x+2=0\)
\(\Delta=1+4\left(x^2-3x+2\right)=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1+2x-3}{-2}=1-x\\t=\dfrac{1-2x+3}{-2}=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1-x\left(x\le1\right)\\\sqrt{x+5}=x-2\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2-2x+1\left(x\le1\right)\\x+5=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)