giải phương trình: \(x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
15 tháng 9 2021
a, ĐK: \(x\ge11\)
\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\)
Ta thấy \(x+\sqrt{x^2-x+11}>11>\text{}8\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
15 tháng 9 2021
\(a,\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(x\ge11\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{\left(x+\sqrt{x-11}\right)\left(x-\sqrt{x-11}\right)}=16\\ \Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+11}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-x+11=x^2-16x+64\\ \Leftrightarrow15x=53\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{53}{15}\left(ktm\right)\)
\(b,\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1-\sqrt{2x-5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}-1\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\le1\\ \Leftrightarrow2x-5\le1\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
13 tháng 10 2021
\(ĐK:-3\le x\le\dfrac{3}{2}\\ PT\Leftrightarrow11-x-4\sqrt{x+3}-2\sqrt{3-2x}=0\\ \Leftrightarrow\left(x+3-4\sqrt{x+3}+4\right)+\left(3-2x-2\sqrt{3-2x}+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)^2+\left(\sqrt{3-2x}-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{3-2x}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=2\\3-2x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
26 tháng 9 2023
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(\sqrt { - 2{x^2} - 2x + 11} = \sqrt { - {x^2} + 3} \) ta thấy không thỏa mãn vì dưới dấu căn là \( - 1\) không thỏa mãn
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình do đó lời giải như trên là sai.
NT
0
31 tháng 12 2023
a: \(\sqrt{x^2+6x+9}=\sqrt{11+6\sqrt{2}}\)
=>\(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=\sqrt{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}\)
=>\(\left|x+3\right|=\left|3+\sqrt{2}\right|=3+\sqrt{2}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=3+\sqrt{2}\\x+3=-3-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-6-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=4\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}4x-2y=8\\x+2y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x-2y+x+2y=8-3\\2x-y=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5\\y=2x-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\cdot1-4=-2\end{matrix}\right.\)
HA
3
VT
4 tháng 10 2019
điều kiện x+3>=0 và 3-2x<=0 hay -3\(\le x\le\frac{3}{2}\) (1)
\(\sqrt{x+3}=a\);\(\sqrt{3-2x}=b\) => x=\(a^2-3\) và 2a2+b2=3
thay vào ta được x+4a+2b=11 <=>a2-3+4a+2b=11 <=>a2+4a+2b=14
ta có hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}2a^2+b^2=9\\a^2+4a+2b=14\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}2a^2+b^2-a^2-4a-2b=3-14\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=0\\2a^2+b^2=9\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{3-2x}=1\end{cases}}\)<=>x=1 (thỏa mãn điều kiện (1))
vậy pt có nghiệm duy nhất x=1
N
4 tháng 10 2019
\(DK:x\in\left[-3;\frac{3}{2}\right]\)
PT\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(4\sqrt{x+3}-8\right)+\left(2\sqrt{3-2x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4\left(x-1\right)}{\sqrt{3-2x}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(1\right)\\1+\frac{4}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{4}{\sqrt{3-2x}+1}=0\left(2\right)\end{cases}}\)
PT(2) khac khong voi moi \(x\in\left[-3;\frac{3}{2}\right]\)
Vay nghiem cua PT la \(x=1\)
R
0
1 tháng 10 2021
Tham khảo:
1) Giải phương trình : \(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\) - Hoc24
HP
7 tháng 8 2021
a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)
\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)
HP
7 tháng 8 2021
b, ĐK: \(-2\le x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)
Khi đó phương trình tương đương:
\(3t-t^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)
Ta có: \(4\sqrt{x+3}=2\sqrt{4\left(x+3\right)}\); \(2\sqrt{3-2x}=2\sqrt{1.\left(3-2x\right)}\); ĐK: \(-3\le x\le\frac{3}{2}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta được:
\(4\sqrt{x+3}\le4+x+3\)(1)
\(2\sqrt{3-2x}\le3-2x+1\)(2)
\(\Rightarrow x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}\le4+x+3+3-2x+1+x=11\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy S={1}