Question

[Pé Pun Pin]

tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thoả mãn điều kiện

| Z - 4i | + | Z + 4i | = 10 

Answer 1

[Đỗ Đại Học.]

giả sử z= a+ bi( a, b ϵ R)

từ giả thiết có ===> | a+ bi- 4i |+ |a+bi+4i|= 10

↔ |a+i(b-4)| +|a+(b+4)i|=10

↔ \(\sqrt{a^2+\left(b-4\right)^2}\) +\(\sqrt{a^2+\left(b+4\right)^2}\) =10

bình phương 2 vế, rút gọn thu được:

2a²+ 2b²+32+ 2\(\sqrt{\left(\left(a^2+\left(b-4\right)^2\right)\right).\left(\left(a^2+\left(b+4\right)^2\right)\right)}\)=100

bình phương tiếp:

Answer 2

[Lê Nguyễn Song Toàn]

gọi z=x+yi ( x, y \(\in\) R)

ta có:\(\sqrt{\left(x^2+\left(y-4\right)^2\right)}+\sqrt{x^2+\left(y+4\right)^2}=10\)

<=> \(\sqrt{\left(x^2+\left(y-4\right)^2\right)}=10-\sqrt{x^2+\left(y+4\right)^2}\)

<=> \(x^2+\left(y-4\right)^2=100-20\sqrt{x^2+\left(y+4\right)^2}+x^2+\left(y+4\right)^2\)

<=> \(5\sqrt{\left(x^2+\left(y+4\right)^2\right)}=25+4y\)

<=> \(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\25\left(x^2+\left(y+4\right)^2\right)=625+200y+16y^2\end{cases}\)

<=> \(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\25x^2+25\left(y^2+8y+16\right)=625+200y+16y^2\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\9y^2+25x^2=225\end{cases}\)

<=>\(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1\end{cases}\)

ta thấy phương trình trên là một phương trình elip.

Kết luận: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện trên là một hình elip có phương trình:

\(\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1\)

đúng thì tick cho mình biết nhé!!!