ho ba lực = , = và = cùng tác động vào một vât tại điểm M và đứng yên. Cho biết cường độ của , đều là 100N và = . Tìm cường độ và hướng của lực .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta biểu diễn bằng hai vec tơ như hình vẽ.
Khi đó (C là đỉnh còn lại của hình bình hành MACB).
+ Tính MC : Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I là trung điểm của MC.
Δ MAB có MA = MB = 100 và góc AMB = 60º nên là tam giác đều
⇒ đường cao
⇒ MC = 2.MI = 100√3.
Vec tơ là vec tơ đối của có hướng ngược với và có cường độ bằng 100√3N.
a) Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\).
Suy ra M là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi O là trung điểm của AB. Theo quy tắc trung điểm ta có:
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{ME}\).
Do tam giác MAB cân tại M và \(\overrightarrow{AMB}=60^o\) nên tam giác MAB đều và \(MO\perp AB\).
Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác MOB ta có:
\(MO=\sqrt{MA^2-OA^2}=\sqrt{100^2-50^2}=50\sqrt{3}\).
Suy ra: \(ME=2MO=2.50\sqrt{3}=100\sqrt{3}\).
b)
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{MC}=-\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)\)
Vì vậy véc tơ \(\overrightarrow{MC}\) ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Theo kết quả câu a ta suy ra: \(\left|\overrightarrow{ME}\right|=100\sqrt{3}\).
Nên véc tơ \(\overrightarrow{MC}\) có độ dài \(100\sqrt{3}\) và ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Vì vậy lực \(\overrightarrow{F_3}\) có cường độ \(100\sqrt{3}N\) và ngược hướng với véc tơ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\).
Ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng tác dụng vào M và vật đứng yên nên hợp lực của chúng có giá trị bằng không, hay: \(\)\(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)
Dựng hình bình hành \(MADB\), khi đó: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB}= \overrightarrow {MD}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow {0}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {MD}, \overrightarrow {MC}\) là hai vecto đối nhau
\( \Rightarrow MD =MC\)
Như vậy ta đã xác định được phương, chiều của lực \(F_3\)
Xét hình bình hành MADB, ta có:
AM=AB và \(\widehat {AMB} = 90^\circ \)
\( \Rightarrow\) MADB là hình vuông, cạnh \(AB=10\)
\( \Rightarrow MC = MD = AB. \sqrt{2} = 10\sqrt{2}\)
Vậy độ lớn của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) là \(\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = MC = 10\sqrt 2 \) (N)
Gọi D là đỉnh thứ tư của hình bình hành OADB.
Khi đó ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OD} \)
Ta có: OA = OB = 120 suy ra tứ giác OADB là hình thoi
\( \Rightarrow \widehat {AOD} = \widehat {BOD} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\)
\( \Rightarrow \Delta AOD\) đều (do OA = AD và \(\widehat {AOD} = {60^o}\))
\( \Rightarrow OD = OA = 120\)
Mặt khác: Do vật đứng yên nên \(\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} + \;\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \;\overrightarrow {{F_3}} = - (\overrightarrow {{F_1}} + \;\overrightarrow {{F_2}} ) = - \overrightarrow {OD} \)
Suy ra vecto \(\overrightarrow {OC} \) là vecto đối của vecto \(\overrightarrow {OD} \)
Lại có: \(\widehat {COA} = {180^o} - \widehat {AOD} = {120^o}\).Tương tự: \(\widehat {COB} = {120^o}\)
Vậy cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \)là 120 N, tạo với lực\(\overrightarrow {{F_1}} ,\;\overrightarrow {{F_2}} \) góc \({120^o}\).
Vật đứng yên <=> \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\) <=> \(\overrightarrow{MC}=-\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)\)
Áp dụng Qui tắc hình bình hành: Có \(\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\) ( trong đó D là đỉnh của hbh AMBD)
=> \(\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{MD}\)
\(\overrightarrow{F_3}^2=\overrightarrow{MC}^2=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right)^2=MA^2+MB^2+2.MA.MB.cos\left(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{MB}\right)\)
=> F23 = 1002 + 1002 + 2.100.100. cos 60o = 3.1002 => \(F_3=100\sqrt{3}\) (N)
vậy lực \(\overrightarrow{F}_3\) ngược hướng với vec tơ MD và có cường độ là \(F_3=100\sqrt{3}\) N
A
Để vật đứng yên, ba lực đó phải thoả mãn hợp lực bằng không, tức là F 1 , F 2 cùng chiều nhau và F 3 ngược chiều với hai lực trên.
Để vật đứng yên, ba lực đó phải thỏa mãn F 1 → , F 3 → cùng chiều nhau và F 2 ⇀ ngược chiều với hai lực trên. Khi đó hợp lực của chúng F = F 1 + F 3 - F 2 = 0
⇒ Đáp án B
C
Để vật đứng yên, ba lực đó phải thoả mãn F 2 , F 3 cùng chiều nhau và F 1 ngược chiều với hai lực trên.
= 100√3 và ngược hướng với hướng với E là đỉnh thứ tư của hình bình hành MACB