CMR: \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
Thầy Tùng Dương
VIP
25 tháng 9 2018
Bạn tham khảo cách làm ở đây: https://olm.vn/hoi-dap/question/528628.html
VA
22 tháng 7 2016
Ta có :
\(N=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(N=\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)
Ta thấy : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)
.......
\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1-\frac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}.\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< 1.\frac{1}{2^2}\)
\(\Rightarrow N< \frac{1}{4}\)(ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
12 tháng 2 2019
TA CÓ :\(\frac{1}{n+1}>\frac{1}{2n},\frac{1}{n+2}>\frac{1}{2n},....\)\(\Rightarrow\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+....+\frac{1}{2n}>\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+...+\frac{1}{2n}\)(n số)
=\(\frac{n}{2n}=\frac{1}{2}\left(đcpm\right)\)
Có \(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}>n\frac{1}{n+n}=\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)