Giải bất phương trình sau :
\(0,4^x-2,5^{x+1}>1,5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
1
4 tháng 1 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2,5-x=a\\x-1,5=b\end{matrix}\right.\).
Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\left(1\right)\\a^4+b^4=1\end{matrix}\right.\).
Do \(a^4,b^4\le1\Rightarrow-1\le a,b\le1\). (*)
Kết hợp với (1) ta có \(0\le a,b\le1\).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge a^4\\b\ge b^4\end{matrix}\right.\).
Do đó \(a+b\ge a^4+b^4\Rightarrow a+b\ge1\).
Theo (1) thì đẳng thức phải xảy ra, kết hợp với (*) ta có \(\left[{}\begin{matrix}a=0;b=1\\a=1;b=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2,5\\x=1,5\end{matrix}\right.\).
Vậy...
NT
0
SL
1
KN
12 tháng 10 2020
\(\left|1-x\right|+\left|2x-1\right|>5\)(*)
* Xét khoảng \(x< \frac{1}{2}\)thì \(\hept{\begin{cases}1-x>0\\2x-1< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|1-x\right|=1-x\\\left|2x-1\right|=1-2x\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(1-2x\right)>5\Leftrightarrow-3x>3\Leftrightarrow x< -1\)
Nghiệm của bất phương trình thuộc khoảng này là \(x< -1\)
* Xét khoảng \(\frac{1}{2}\le x\le1\)thì \(\hept{\begin{cases}1-x\ge0\\\left|2x-1\right|\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|1-x\right|=1-x\\\left|2x-1\right|=2x-1\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(1-x\right)+\left(2x-1\right)>5\Leftrightarrow x>5\)(Nghiệm này không thuộc khoảng đang xét)
* Xét khoảng \(x>1\)thì \(\hept{\begin{cases}1-x< 0\\2x-1>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|1-x\right|=x-1\\\left|2x-1\right|=2x-1\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)+\left(2x-1\right)>5\Leftrightarrow3x>7\Leftrightarrow x>\frac{7}{3}\)
Nghiệm của bất phương trình thuộc khoảng này là \(x>\frac{7}{3}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x< -1\);\(x>\frac{7}{3}\)
LN
3
31 tháng 8 2017
Vì (3x-1)(x+2)>0
=> (3x-1) và (x+2) cùng dấu
Xét trường hợp (3x-1) và (x+2) cùng dương
3x+1>0=> x>-1/3
và x+2>0=> x>-2
Xét trường hợp (3x-1) và (x+2) cùng âm
3x+1<0=> x<-1/3
và x+2<0=> x<-2
từ 2 TH trên => x>-1/3 và x<-2
31 tháng 8 2017
Vì ( 3x -1 )( x + 2 ) > 0
=> ( 3x-1) và (x+2) cùng dấu
Xét trường hợp (3x-1) và (x+2) cùng dương
3x+1 > 0 => x > (-1/3 )
và x+2 > 0=> x > ( -2 )
Xét trường hợp (3x-1) và (x+2) cùng âm
3x+1 < 0 => x < (-1/3 )
và x+2 < 0 => x < (-2)
từ 2 TH trên => x > (-1/3 ) và x < (-2)
CG
0
PT
9
16 tháng 3 2019
rồi sao. bạn phải giải theo kiểu bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối chứ
14 tháng 2 2016
câu a:
Đặt \(x-1=a\)thì pt trở thành \(\left(a+2\right)^4+\left(a-2\right)^4=82\), phá ra rồi giải pt tích
Vì \(2,5=\frac{1}{0,4}=0,4^{-1}\) nên bất phương trình có thể viết thành
\(0,4^x-2,5.0,4^{-x}-1,5>0\)
Đặt \(t=0,4^x\left(t>0\right)\), ta có bất phương trình đại số :
\(t^2-1,5t-2,5>0\Leftrightarrow\begin{cases}t<-1\\t>2,5\end{cases}\)
Khi đó \(0,4^x>2,5\) hay \(0,4^x>0,4^{-1}\) do đó \(x<-1\) là nghiệm của bất phương trình