Giải bất phương trình :
\(\log_3\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
24 tháng 5 2023
a. Vì \(0< 0,1< 1\) nên bất phương trình đã cho
\(\Leftrightarrow0< x^2+x-2< x+3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+x-2>0\\x^2-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< -2\\x>1\end{matrix}\right.\\-\sqrt{5}< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\sqrt{5}< x< -2\\1< x< \sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left\{-\sqrt{5};-2\right\}\) và \(\left\{1;\sqrt{5}\right\}\)
b. Điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}2-x>0\\x^2-6x+5>0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)+2log^3\left(2-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow log_{\dfrac{1}{3}}\left(x^2-6x+5\right)\ge log_{\dfrac{1}{3}}\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+5\le\left(2-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x-1\ge0\)
Bất phương trình tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5>0\\2-x>0\\2x-1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x< 1\\x>5\end{matrix}\right.\\x< 2\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\le x< 1\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
HH
1
18 tháng 4 2016
Điều kiện \(\begin{cases}x\ne1\\x>\frac{1}{2}\end{cases}\)
\(\log_3\left(x-1\right)^2+\log_{\sqrt{3}}\left(2x-1\right)=2\Leftrightarrow2\log_3\left|x-1\right|+2\log_3\left(2x-1\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=\log_33\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|\left(2x-1\right)=3\)
\(\frac{1}{2}\)<x<1 và \(2x^2-3x+4=0\)
hoặc x>1 và \(2x^2-3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) thỏa mãn điều kiện. Vậy x=2
8 tháng 4 2016
Điều kiện x>0.
Phương trình đã cho tương đương :
\(\log_3\left(x^2+2x\right)-\log_3\left(3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left(x^2+2x\right)=\log_3\left(3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=3x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-1\\x=2\end{cases}\)
Đối chiếu điều kiện ta có phương trình đã cho có nghiệm là \(x=2\)
11 tháng 4 2016
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)-\log_22^x\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{x+1}-3\right)+\log_{\frac{1}{2}}2^x\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}\left(4^x+4\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}\left(2^{2x+1}-3^x\right)\)
\(\Leftrightarrow4^x+4\le2^{2x+1}-3.2^x\)
\(\Leftrightarrow4^x-3.2^x-4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}2^x\le-1\left(L\right)\\2^x\ge4\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(S=\left(2;+\infty\right)\)
NL
1
8 tháng 4 2016
Điều kiện : \(x>\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\log_3\left(4x-3\right)^2-\log_3\left(2x+3\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\log_3\frac{\left(4x-3\right)^2}{2x+3}=2\)
\(\Leftrightarrow8x^2-21x-9=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\) hoặc \(x=\frac{-3}{8}\)
Đối chiếu điều kiện ta được nghiệm \(x=3\)
20 tháng 1
a: \(log\left(x-2\right)< 3\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\log\left(x-2\right)< log9\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-2< 9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2< x< 11\)
b: \(log_2\left(2x-1\right)>3\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\log_2\left(2x-1\right)>log_29\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-1>9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow2x-1>9\)
=>2x>10
=>x>5
c: \(log_3\left(-x-1\right)< =2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1>0\\log_3\left(-x-1\right)< =log_39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-x-1>0\\-x-1< =9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x>1\\-x< =10\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-10< =x< -1\)
d: \(log_2\left(2x-3\right)>=2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\log_2\left(2x-3\right)>=log_24\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\2x-3>=4\end{matrix}\right.\)
=>2x-3>=4
=>2x>=7
=>\(x>=\dfrac{7}{2}\)
e: \(log_3\left(2x-7\right)>2\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-7>0\\log_3\left(2x-7\right)>log_39\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{2}\\2x-7>9\end{matrix}\right.\)
=>2x-7>9
=>2x>16
=>x>8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 1
a.
\(log\left(x-2\right)< 3\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2>0\\x-2< 10^3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>2\\x< 1002\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2< x< 1002\)
b.
\(log_2\left(2x-1\right)>3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-1>0\\2x-1>2^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{1}{2}\\x>\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\dfrac{9}{2}\)
c.
\(log_3\left(-x-1\right)\le2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x-1>0\\-x-1\le3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x\ge-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10\le x< -1\)
d.
\(log_2\left(2x-3\right)\ge2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-3>0\\2x-3\ge2^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\x>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>\dfrac{7}{2}\)
e,
\(log_3\left(2x-7\right)>2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-7>0\\2x-7>3^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>\dfrac{7}{2}\\x>8\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x>8\)
PT
1
30 tháng 3 2016
Ta có điều kiện của bất phương trình là
\(x^2+2x-8>0\)
Khi đó ta có thể viết bất phương trình dưới dạng :
\(\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2+2x-8\right)\ge\log_{\frac{1}{2}}16\)
Vì cơ số \(\frac{1}{2}\) nhỏ hơn 1 nên bất phương trình trên tương đương với hệ
\(\begin{cases}x^2+2x-8>0\\x^2+2x-8\le16\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x<-4Vx>2\\-6\le x\le4\end{cases}\)\(-6\le\)x\(\le-4\) và 2<x\(\le4\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
\(D=\left(-6;4\right)\cup\left(2;4\right)\)
Điều kiện \(x^2-1>0\Leftrightarrow\left|x\right|>1\)
Bất phương trình tương đương với :
\(\log_3\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)<\log_3\Leftrightarrow0<\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)<3\)
\(\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{2}}1<\log_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)<\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{8}\Leftrightarrow1>x^2-1>\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow2>x^2>\frac{9}{8}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}>\left|x\right|>\frac{3}{2\sqrt{2}}\) (Thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(D=\left(-\sqrt{2};\frac{-3}{2\sqrt{2}}\right)\cup\left(\frac{3}{2\sqrt{2}};\sqrt{2}\right)\)