Tìm m để hàm số \(y=\frac{mx^2-1}{x}\) có 2 điểm cực trị A,B và đoạn AB ngắn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 9 2016
Theo mình:
để hàm số đồng biến, đk cần là y'=0.
a>0 và \(\Delta'< 0\)
nghịch biến thì a<0
vì denta<0 thì hầm số cùng dấu với a
mình giải được câu a với b
câu c có hai cực trị thì a\(\ne\)0, y'=0, denta>0 (để hàm số có hai nghiệm pb)
câu d dùng viet
câu e mình chưa chắc lắm ^^
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x+m-1\)
\(y'=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x\)
\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{m^2-m+1}\end{cases}}\)
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là:
\(2\sqrt{m^2-m+1}=2\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge2\sqrt{\frac{3}{4}}\)
Dấu \(=\)khi \(m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\).
27 tháng 3 2016
Do \(f'\left(x\right)=x^2-2mx-1=0\)
Có \(\Delta'=m^2+1>0\) nên\(f'\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) và hàm số đạt cực trị tại \(x_1,x_2\) với các điểm \(A\left(x_1,y_1\right);B\left(x_2,y_2\right)\)
Thực hiện phép chia \(f\left(x\right)\) cho \(f'\left(x\right)\) ta có :
\(f\left(x\right)=\frac{1}{3}\left(x-m\right)f'\left(x\right)-\frac{2}{3}\left(m^1+1\right)x+\left(\frac{2}{3}m+1\right)\)
Do \(f'\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=0\) nên
\(y_1=f\left(x_1\right)=-\frac{2}{3}\left(m^1+1\right)x_1+\left(\frac{2}{3}m+1\right)\)
\(y_2=f\left(x_2\right)=-\frac{2}{3}\left(m^2+1\right)x_2+\left(\frac{2}{3}m+1\right)\)
Ta có \(AB^2=\left(x_2-x_1\right)^2+\left(y_2-y_1\right)^2=\left(x_2-x_1\right)^2+\frac{4}{9}\left(m^2+1\right)^2\left(x_2-x_1\right)^2\)
\(=\left[\left(x_2-x_1\right)^2-4x_2x_1\right]\left[1+\frac{4}{9}\left(m^2+1\right)^2\right]\)
\(=\left(4m^2+4\right)\left[1+\frac{4}{9}\left(m^2+1\right)^2\right]\ge4\left(1+\frac{4}{9}\right)\)
\(\Rightarrow AB\ge\frac{2\sqrt{13}}{3}\)
Vậy Min \(AB=\frac{2\sqrt{13}}{3}\) xảy ra <=> m=0
23 tháng 4 2016
Hàm số xác định trên R
Ta có \(y'=x^2-2mx+2m-1\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-1=0\left(2\right)\)
Hàm số có 2 điểm cực trị dương \(\Leftrightarrow\left(2\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt :
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'=m^2-2m+1>0\\S=2m>0\\P=2m-1>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}m>\frac{1}{2}\\m\ne1\end{cases}\)
Vậy \(\begin{cases}m>\frac{1}{2}\\m\ne1\end{cases}\) là giá trị cần tìm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 6 2021
Đề đúng là \(y=mx^2+2\left(m^2-5\right)x^4+4\) chứ bạn (nghĩa là ko bị nhầm lẫn vị trí \(x^2\) và \(x^4\))
Hàm có đúng 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(m^2-5\right)< 0\\2\left(m^2-5\right).m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\) có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn
Ta có : \(y'=\frac{mx^2+1}{x^2}\)
Hàm số có 2 cực trị \(\Leftrightarrow y'=0\)
có 2 nghiệm phân biệt khác 0 => m<0
\(A\left(-\frac{1}{\sqrt{-m}};2\sqrt{-m}\right);B\left(\frac{1}{\sqrt{-m}};-2\sqrt{-m}\right)\)
\(\Rightarrow AB^2=\frac{4}{\left(-m\right)}+16\left(-m\right)\)
\(AB^2\ge\sqrt[2]{\frac{4}{\left(-m\right)}16\left(-m\right)}=16\) không đổi
Kết luận \(m=-\frac{1}{2}\)