cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và \(a+b+c=abc\)
C/M rằng : \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 1 2022
\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
29 tháng 5 2015
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=4\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=1\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\Leftrightarrow a+b+c=abc\)
3 tháng 1 2020
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}=4\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{abc}=1\Leftrightarrow a+b+c=abc\left(đpcm\right)\)
4 tháng 3 2018
Có : 1/a + 1/b + 1/c = 2
<=> ( 1/a + 1/b + 1/c )^2 = 4
<=> 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 + 2.(1/ab + 1/bc + 1/ca) = 4
<=> 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 4 - 2.(1/ab + 1/bc + 1/ca)
= 4 - 2.(a+b+c)/abc
= 4 - 2 = 2
=> ĐPCM
Tk mk nha
NV
20 tháng 7 2016
Theo đề ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=4-2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=4-2.\frac{a+b+c}{abc}=4-2.\frac{abc}{abc}=4-2=2\left(đpcm\right)\)
Vậy \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
18 tháng 7 2020
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
+) cm: \(\frac{1}{a^2+1}=1-\frac{a^2}{a^2+1}\ge1-\frac{a^2}{2a}=1-\frac{a}{2}\)
\(\frac{1}{b^2+1}\ge1-\frac{b}{2}\)
\(\frac{1}{c^2+1}\ge1-\frac{c}{2}\)
Cộng theo vế:
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge3-\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
bình phương 2 vế của 1/a + 1/b +1/c =2 ta đk:
1/a^2 +1/b^2 + 1/c^2 + 2 x (a+b+c) / abc =4
1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 +2 =4
=> 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 =2