Hai số không chia hết cho 3 , thì chia cho 3 lại được các số dư khác nhau . Chứng tỏ rằng tổng của 2 số đó chia hết cho 3 .
GIÚP MK VỚI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo đề bài , ta có :
a = 3q + 1 ( q \(\in\) N )
b = 3q + 2 ( p \(\in\) N )
Do đó : a + b = ( 3q + 1 ) + ( 3p + 2 )
= 3q + 3p + 3
= 3( q + p + 1 ) \(\vdots\) 3 vì 3 \(\vdots\) 3
Vậy tổng a + b \(\vdots\) 3
âu 1:
Gọi số cần tìm là AB (với A và B là các chữ số). Theo đề bài, ta có phương trình:
AB = 2 × A × B
Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:
Kết quả là AB = 16 hoặc AB = 36.
Vậy có hai số thỏa mãn điều kiện đề bài là 16 và 36.
Câu 2:
Số cần tìm có dạng ABC, với A, B, C lần lượt là chữ số hàng trăm, chục và đơn vị. Theo đề bài, ta có hai điều kiện:
Để tìm số lớn nhất thỏa mãn hai điều kiện này, ta thực hiện các bước sau:
Vậy số lớn nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là 999.
Câu 3:
A. Giả sử hai số tự nhiên a và b có tổng không chia hết cho 2. Khi đó, a và b có cùng hay khác tính chẵn lẻ. Nếu a và b đều là số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn, mâu thuẫn với giả thiết. Do đó, a và b phải cùng tính chẵn. Khi đó, ta có thể viết a = 2m và b = 2n, với m và n là các số tự nhiên. Từ đó, ta có:
ab = 2m × 2n = 2(m + n)
Vì m + n là một số tự nhiên, nên ab chia hết cho 2.
B. Số 2006 không thể là tích của ba số tự nhiên liên tiếp vì ba số tự nhiên liên tiếp phải có dạng (n - 1), n, (n + 1) hoặc n
Gọi 2 số đã cho là a và b (a,b thuộc N và a phải lớn hơn hoặc bằng b )
Nên: a=9 k1+ r
b=9 k2+r
Ta có: Hiệu a-b = (9 k1+r) - (9 k2 +r)
= 9 k1+r - 9 k2-r
= 9 k1 - 9 k2 + r-r
= 9.k1-9.k2
= 9. (k1+k2) chia hết cho 9
Hay (a-b) chia hết cho 9
Vậy hai số chia hết cho 9 có cùng số dư thì hiệu chúng chia hết cho 9
Nhớ k đúng cho mình nha!
Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7
Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b)
Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N)
Khi đó a - b = (7m + r) - (7n + r) = 7m - 7n = 7.(m – n)
Ta có: 7 ⋮ 7 nên 7(m - n) ⋮ 7 hay a - b ⋮ 7
gọi 2 số làn lượt là a và b.ta có:
a=3k+1
b=3k+2
=>a+b=(3k+1)+(3k+2)
=>a+b=3k+1+3k+2
=>a+b=3k+3k+3=3x(k+k+1)chia hết cho 3
=> tổng chia hết cho 3
Khi hai số đó chia cho 3 mà có dư thì chỉ có dư 1và 2, mà hai số có số dư khác nhau nên một số sẽ có số dư là 1 còn số còn lại sẽ có số dư là 2.
Gọi hai số đó là A và B(A;B không chia hết cho 3)
Ví dụ:A chia 3 dư 1;B chia 3 dư 2
A / 3 = ?(dư 1)\(\Rightarrow\)? . 3 + 1 =A
B / 3 = ?(dư 2)\(\Rightarrow\)? . 3 + 2 =B
(?.3+?.3) chia hết cho 3(Vì A - 1 = ? .3;B-1= ?.3)
(?.3+?.3+1+2)chia hết cho 3(Vì ?.3+?.3 chia hết cho 3 và 1+2 cũng chia hết cho 3)
[(?.3+1)+(?.3+2)] chia hết cho 3(Giao hoán)
(A+B)chia hết cho 3(Vì ?.3+1=A và ?.3 +2+B mà cả hai biểu thức của A và B đều chia hết cho 3)
Vậy tổng hai số đó chia hết cho 3.